Panaka-nakang pag-andar: pangkalahatang konsepto

Kadalasan sa pag-aaral ng likas na phenomena, kemikal at pisikal na mga katangian ng iba't-ibang mga sangkap, pati na rin sa paglutas ng kumplikadong mga teknikal na problema nakatagpo sa proseso, ang isang tampok na kung saan ay ang dalas, at pagkatapos ay doon ay isang ugali upang ulitin pagkatapos ng isang tiyak na tagal ng panahon. Para sa mga paglalarawan at graphic na representasyon ng naturang cyclicality sa agham, mayroong isang espesyal na uri ng pag-andar - isang pana-panahong mga function.

Ang pinakamadaling at pinaka-maliwanag sa lahat ng tao ng isang halimbawa - paggamot ng ating planeta sa palibot ng Araw, kung saan lahat ng oras upang baguhin ang distansya sa pagitan ng mga ito ay napapailalim sa mga taunang cycle. Katulad nito, siya ay bumabalik sa kaniyang likmuan, na pinapayapa isang kumpletong pagliko, ang turbine blade. Ang lahat ng mga proseso ay maaaring inilarawan sa pamamagitan ng isang matematikal na halaga bilang isang pana-panahong mga function. Sa pamamagitan ng at malaki, ang ating mundo ay cyclical. At na ay nangangahulugan na ang isang pana-panahong mga function na tumatagal ng isang mahalagang lugar sa frame ng tao.

Ang pangangailangan para sa matematika sa numero ng teorya, topology, kaugalian equation , at tiyak na heometriko mga kalkulasyon humantong sa paglitaw sa ikalabinsiyam na siglo, ang isang bagong kategorya ng mga pag-andar na may di-pangkaraniwang katangian. Sila ay pana-panahon na pag-andar ng pagkuha ng mga magkakahawig na mga halaga sa ilang mga punto bilang isang resulta ng kumplikadong mga transformations. Sila ngayon ay ginagamit sa maraming mga lugar ng matematika at iba pang mga agham. Halimbawa, sa pag-aaral ang mga epekto ng iba't-ibang mga vibrational alon pisika.

Sa iba't-ibang mga matematikal na aklat-aralin ay magkaibang kahulugan ng isang pana-panahong mga function. Gayunpaman, hindi alintana ng mga pagkakaiba sa paraan ng pagsasalita, ang mga ito ay katumbas, dahil ito ay naglalarawan sa parehong mga katangian ng pag-andar. Ang pinakasimpleng at pinaka-halata ay maaaring ang mga sumusunod na kahulugan. Function, ang mga halaga ng kung saan ay hindi maaaring magbago, kung idagdag namin sa kanilang mga argument ng isang bilang ng iba pang kaysa sa zero, ang tinatawag na panahon ng pag-andar naitala sa pamamagitan ng sulat na T ay tinatawag na panaka-nakang. Ano ang ibig sabihin ang lahat ng ito sa kasanayan?

Halimbawa, ang isang simpleng function ng form: y = f (x) ay magiging isang pana-panahon na kung X ay may isang tiyak na halaga ng mga panahon (T). Mula sa kahulugan na ito ay sinusunod nito na kung ang halagang numero ng isang function sa pagkakaroon ng isang panahon (T) ay tinukoy sa isa sa mga puntos (x), pagkatapos ay ang halaga nito ring naging kilala sa x T + x - T. Ang mahalagang punto dito ay na kapag T ay zero nagiging isang identity function. Panaka-nakang pag-andar ay maaaring magkaroon ng isang walang-katapusang bilang ng mga iba't ibang mga panahon. Sa karamihan ng mga positibong mga kaso kabilang ang mga halaga T umiiral sa pagitan ng mga pinakamababang numerical tagapagpahiwatig. Ito ay tinatawag na ang mga pangunahing panahon. At lahat ng iba pang mga halaga ng T ito ay palaging mahati. Ito ay isa pang kawili-wili at napakahalaga para sa iba't ibang mga patlang ari-arian.

Mag-iskedyul ng pana-panahong mga function na ay mayroon ding ilang mga tampok. Halimbawa, kung ang T ay ang mga pangunahing panahon ng expression: y = f (x), pagkatapos ay sa pamamagitan ng plotting ang function na ito, sapat lamang upang bumuo ng isang branch sa isa sa mga tagal ng panahon ng haba, at pagkatapos ay ilipat ito sa kahabaan ng x axis para sa mga sumusunod na halaga: ± T, ± 2T , ± 3T at iba pa. Sa konklusyon, dapat itong nabanggit na hindi lahat ng mga pana-panahong mga function na ay ang pangunahing panahon. Ang isang klasikong halimbawa nito ay German mathematician Dirichlet pag-andar ng ang sumusunod na form: y = d (x).