Numero ng teorya: teorya at kasanayan

Mayroong ilang mga kahulugan ng konsepto ng "numero ng teorya". Ang isa sa kanila ay nagsasabi na ito ay isang espesyal na seksyon ng matematika (o mas mataas na aritmetika), na pinag-aralan nang detalyado ang mga integer at mga bagay na katulad sa kanila.

Tinutukoy ng isa pang kahulugan na ang seksyon na ito ng matematika ay nag-aaral ng mga katangian ng mga numero at ang kanilang pag-uugali sa iba't ibang sitwasyon.

Naniniwala ang ilang siyentipiko na ang teorya ay napakalawak na imposibleng maibigay ang eksaktong kahulugan nito, ngunit sapat na ito upang hatiin ito sa medyo hindi gaanong mga teorya.

Hindi posible na magtatag ng mapagkakatiwalaan kapag ang teorya ng mga numero ay ipinanganak. Gayunpaman, ito ay tiyak na itinatag: para sa ngayon ang pinakaluma, ngunit hindi lamang ang dokumento, na nagpapahiwatig ng interes ng mga antigong tao sa teorya ng mga numero, ay isang maliit na piraso ng clay tablet ng 1800s bago ang aming panahon. Sa ito - isang bilang ng mga tinatawag na Pythagorean triples (natural na mga numero), marami sa mga ito ay binubuo ng limang mga palatandaan. Ang isang malaking bilang ng mga tulad triples hindi isinasama ang kanilang mekanikal na pagpili. Ipinahihiwatig nito na ang interes sa teorya ng mga numero ay lumitaw, tila, mas maaga kaysa sa orihinal na ipinapalagay ng mga siyentipiko.

Ang pinaka-kilalang tao sa pagpapaunlad ng teorya ay ang Pythagoreans na Euclid at Diophantus, ang mga Indiyano ng Aryabhata, Brahmagupta at Bhaskara na naninirahan sa Middle Ages, at kahit sa kalaunan ay si Fermat, Euler, Lagrange.

Sa unang bahagi ng ikadalawampu siglo, ang teorya ng numero ay nakuha ng pansin ng mga matematiko na mga henyo bilang AN Korkin, EI Zolotarev, AA Markov, BN Delone, DK Faddeev, IM Vinogradov, G Talukbong, A. Selberg.

Ang pagbuo at pagpapalalim ng mga kalkulasyon at pag-aaral ng mga sinaunang mathematicians, dinala nila ang teorya sa isang bago, mas mataas na antas, na sumasaklaw sa maraming lugar. Ang malalim na pananaliksik at ang paghahanap ng bagong katibayan ay humantong sa pagtuklas ng mga bagong problema, na ang ilan ay hindi pa pinag-aralan. Buksan ay: Artin's haka-haka tungkol sa kawalang-hanggan ng hanay ng mga primes, ang tanong ng kawalang-hanggan ng bilang ng mga primes, at marami pang ibang mga teoryang.

Sa ngayon, ang mga pangunahing bahagi, na hinati sa teorya ng numero, ay mga teorya: elementarya, malalaking numero, random na numero, analytical, algebraic.

Ang teorya ng elemento ng elemento ay may kinalaman sa pag-aaral ng mga integer, na walang kinalaman sa mga pamamaraan at mga konsepto mula sa iba pang mga seksyon ng matematika. Ang mga numero ng Fibonacci, ang maliit na teorama ng Fermat, ang pinakakaraniwang mga konsepto, na kilala sa mga estudyante, mula sa teorya na ito.

Ang teorya ng mga malalaking numero (o ang Batas ng Malalaking Numero) ay isang subseksiyon ng teorya ng probabilidad, na naglalayong patunayan na ang average ng aritmetika ay nangangahulugan ng isang malaking sample (sa ibang salita, ang average na empirical isa) ay malapit sa pag-asa sa matematika (na tinatawag ding theoretical mean) ng sample na ito sa ilalim ng kondisyon ng isang nakapirming pamamahagi.

Ang teorya ng random na mga numero, naghahati sa lahat ng mga kaganapan sa walang katiyakan, deterministic at random, sinusubukan upang matukoy ang posibilidad ng mga simpleng kaganapan sa pamamagitan ng posibilidad ng mga kumplikadong mga. Ang seksyon na ito ay kinabibilangan ng mga katangian ng kondisyong probabilities at ang teorama ng kanilang multiplikasyon. Ang teorama ng mga hypotheses (na kadalasang tinatawag na formula ng Bayes), atbp.

Ang teorya ng analytic number, ayon sa pangalan nito ay nagpapahiwatig, ay gumagamit ng mga pamamaraan at paraan ng pag-aaral ng matematika upang pag-aralan ang mga dami ng matematika at mga katangian ng numerikal . Ang isa sa mga pangunahing direksyon ng teorya na ito ay ang patunay ng teorama (gamit ang kumplikadong pag-aaral) tungkol sa pamamahagi ng mga kalakasan na numero.

Ang teoriya ng algebraic number ay gumagana nang direkta sa mga numero, ang kanilang analogs (halimbawa, mga algebraic na numero), pag-aaral ng teorya ng divisors, mga grupo ng cohomology, mga function ni Dirichlet, at iba pa.

Ang paglitaw at pag-unlad ng teorya na ito ay nagresulta sa mga siglo-lumang mga pagtatangka upang patunayan ang teorama ni Fermat.

Hanggang sa ikadalawampu siglo, ang teorya ng mga numero ay itinuturing na isang abstract science, "dalisay na sining mula sa matematika," na walang ganap na walang praktikal o utilitaryan na aplikasyon. Sa ngayon, ang mga pag-compute nito ay ginagamit sa mga cryptographic protocol, sa pagkalkula ng mga trajectory ng mga satellite at mga proyektong espasyo, sa programming. Economics, finance, science sa computer, geology - lahat ng mga agham na ito ay imposible ngayon nang walang teorya ng mga numero.