Ang Roots ng isang parisukat equation: algebraic at geometriko kahulugan

Sa algebra square ay tinatawag na isang second-order ng equation. Sa pamamagitan ng equation magpahiwatig ng isang mathematical expression, na kung saan ay sa kanyang komposisyon ng isa o higit kilala. Second-order equation - isang mathematical equation sa pagkakaroon ng hindi bababa sa isang hindi kilala sa square degrees. Ang mga parisukat equation - second-order equation na ipinapakita pagkakakilanlan upang sabihin ng katumbas ng zero. Lutasin ang mga equation parisukat ay pareho na matukoy ang mga parisukat na ugat ng equation. Typical parisukat equation sa pangkalahatang form:

W * c ^ 2 + T * c + O = 0

kung saan W, T - ang coefficients ng mga ugat ng parisukat equation;

O - libreng koepisyent;

c - ugat ng parisukat equation (laging may dalawang mga halaga C1 at C2).

Bilang na nabanggit, ang mga problema ng paglutas ng isang parisukat equation - paghahanap ng mga Roots ng isang parisukat equation. Upang mahanap ang mga ito, kailangan mo upang mahanap ang isang discriminant:

N = T ^ 2 - 4 * W * O

Ang discriminant mga formula na kinakailangan para sa paghahanap ng mga solusyon sa ugat C1 at C2:

c1 = (-T + √N) / 2 * W at c2 = (-T - √N) / 2 * W

Kung ang parisukat equation ng pangkalahatang form na kadahilanan sa root ng T ay may maramihang mga halaga, ang equation ay pinalitan sa pamamagitan ng:

W * c ^ 2 + 2 * U * c + O = 0

At mukhang ang mga ugat ng isang expression:

c1 = [-U + √ (U ^ 2-W * O)] / W at c2 = [-U - √ (U ^ 2-W * O)] / W

Kadalasan equation ay maaaring magkaroon ng isang bahagyang kakaibang hitsura kapag C_2 Maaaring walang koepisyent W. Sa kasong ito, ang equation sa itaas ay ang form na ito:

c ^ 2 + F * c + L = 0

kung saan F - factor sa root;

L - libreng kadahilanan;

c - ugat ng plaza (laging may dalawang mga halaga C1 at C2).

Ang uri ng equation ay tinatawag na isang parisukat equation na ibinigay. Ang pangalan na "pinababang" nagpunta mula sa formula actuation tipikal parisukat equation, kung ang koepisyent ng W-ugat ay may isang halaga ng isa. Sa kasong ito, ang mga ugat ng parisukat equation:

c1 = -F / 2 + √ [(F / 2) ^ 2-L)] at c2 = -F / 2 - √ [(F / 2) ^ 2-L)]

Sa kaso ng kahit na mga halaga ng koepisyent ng F-ugat ugat ay magkakaroon ng isang solusyon:

c1 = -F + √ (F ^ 2-L) c2 = -F - √ (F ^ 2-L)

Kung makipag-usap namin tungkol sa mga parisukat equation, ito ay kinakailangan upang isipin ang teorama ng Vieta. Ipinapahayag nito na ang mga sumusunod na mga batas para sa pinababang parisukat equation:

c ^ 2 + F * c + L = 0

c1 + C2 = -F at c1 * C2 = L

Sa pangkalahatan parisukat equation parisukat equation Roots ay mga kaugnay na mga dependency:

W * c ^ 2 + T * c + O = 0

c1 + C2 = -T / W at c1 * C2 = O / W

Ngayon isaalang-alang ang mga pagpipilian ng parisukat equation at ang kanilang mga solusyon. Lahat ng mga ito ay maaaring maging dalawa, bilang kung ang isang miyembro ng c_2 ay nawawala, pagkatapos ay ang equation ay hindi parisukat. samakatuwid:

1. W * c ^ 2 + T * c = 0 ng parisukat equation sagisag nang libre kadahilanan (miyembro).

Ang solusyon ay:

W * c ^ 2 = -T * c

c1 = 0, C2 = -T / W

2. W * c ^ 2 + O = 0 ng parisukat equation sagisag na walang ang ikalawang termino, kapag ang parehong modulo ang mga ugat ng parisukat equation.

Ang solusyon ay:

W * c ^ 2 = -O

c1 = √ (-O / W), C2 = - √ (-O / W)

Ang lahat ng ito ay algebra. Isaalang-alang ang geometric kahulugan ng kung saan ay may isang parisukat equation. ang ikalawang sunod equation sa geometry ay inilarawan sa pamamagitan ng isang parabola function. medyo madalas na ang gawain ay upang mahanap ang Roots ng isang parisukat equation para sa mga estudyante sa high school? Ang mga ugat bigyan ang konsepto ng kung paano upang magsalubong ang graph ng function (parabola) sa mga coordinate axis - ang horizontal. Kung, pagkakaroon ng nagpasya ang mga parisukat equation, makakakuha tayo ng mga hindi nakapangangatwiran desisyon ng ugat, pagkatapos ay ang intersection ay hindi. Kung ang ugat ay may isang pisikal na halaga, ang pag-andar tumatawid sa x-axis sa isang lugar. Kung ang dalawang mga ugat, at pagkatapos ay, ayon sa pagkakabanggit, - dalawang mga punto ng intersection.

Ito ay nagkakahalaga ng pagpuna na sa ilalim ng hindi makatwiran ugat nagpapahiwatig ng isang negatibong halaga sa ilalim ng root, sa root pasiya. Pisikal na halaga - anumang positibo o negatibong halaga. Sa kaso ng paghahanap ng mga lamang ng isang ugat na nangangahulugan na ang mga ugat ng pareho. Ang orientation ng curve sa isang Kartesyan coordinate system ay maaari ring pre-tinutukoy ng mga coefficients ng W ugat at T. Kung W ay may positibong halaga, ang dalawang sangay ng parabola ay nakadirekta paitaas. Kung W ay may isang negatibong halaga, - pababa. Gayundin, kung ang koepisyent B ay may positibong mag-sign, kung saan W ay positive din, ang tugatog ng parabola function ay sa loob ng "y" mula sa "-" sa kawalang-hanggan "+" kawalang-hanggan, "c" sa hanay ng minus infinity sa zero. Kung T - positibong halaga, at W - ay negatibo, sa kabilang bahagi ng absisa.