Mga ordinaryong at decimal fractions at pagkilos sa mga ito

Mayroon na sa primaryang paaralan, ang mga estudyante ay nakaharap sa mga fraction. At pagkatapos ay lilitaw ang mga ito sa bawat paksa. Hindi mo makalimutan ang mga aksyon sa mga numerong ito. Samakatuwid, kailangan mong malaman ang lahat ng impormasyon tungkol sa mga ordinaryong at decimal fractions. Ang mga konsepto ay simple, ang pangunahing bagay ay upang maunawaan ang lahat ng bagay sa pagkakasunud-sunod.

Bakit kailangan mo ng mga fraction?

Ang mundo sa paligid sa atin ay binubuo ng buong bagay. Samakatuwid, walang pangangailangan para sa pagbabahagi. Ngunit ang pang-araw-araw na buhay ay patuloy na tinutulak ang mga tao na gumana sa mga bahagi ng mga bagay at bagay.

Halimbawa, ang chocolate ay binubuo ng ilang lobules. Isaalang-alang ang sitwasyon kapag ang tile nito ay nabuo sa labindalawang parihaba. Kung hahatiin mo ito sa dalawa, makakakuha ka ng 6 na bahagi. Mabubuting nahahati ito sa tatlo. Ngunit ang limang ay hindi maaaring magbigay ng isang buong bilang ng mga chocolate piraso.

Sa pamamagitan ng paraan, ang mga segment na ito ay mga fraction na. At ang kanilang karagdagang dibisyon ay humahantong sa hitsura ng mas kumplikadong mga numero.

Ano ang isang "fraction"?

Ang numerong ito ay binubuo ng mga bahagi ng yunit. Panlabas na mukhang dalawang numero na pinaghiwalay ng isang pahalang o slash. Ang tampok na ito ay tinatawag na praksyonal. Ang numerong nakasulat mula sa itaas (kaliwa) ay tinatawag na numerator. Ang nakatayo sa ibaba (kanan) ay ang denamineytor.

Sa katunayan, ang isang praksyonal na linya ay isang tanda ng dibisyon. Iyon ay, ang numerator ay maaaring tinatawag na divisible, at ang denominator ay maaaring tawaging isang panghati.

Ano ang mga fractions?

Sa matematika, mayroon lamang dalawang uri: ordinaryong at decimal fractions. Sa pamamagitan ng unang mga mag-aaral na pamilyar sa mga pangunahing klase, tinatawagan lamang ang mga ito "mga fraction." Ang pangalawang natutunan sa grade 5. Ito ay pagkatapos na lumilitaw ang mga pangalan na ito.

Ang karaniwang mga praksiyon ay ang lahat ng mga nakasulat sa anyo ng dalawang numero na pinaghihiwalay ng isang linya. Halimbawa, 4/7. Ang decimal ay ang bilang kung saan ang praksyonal na bahagi ay may posisyonal na rekord at pinaghihiwalay mula sa kabuuan ng isang kuwit. Halimbawa, 4.7. Kailangan ng mga mag-aaral na malinaw na maunawaan na ang dalawang mga halimbawa na ibinigay ay ganap na naiibang mga numero.

Ang bawat simpleng bahagi ay maaaring nakasulat bilang isang decimal. Ang pahayag na ito ay halos palaging totoo sa kabaligtaran. May mga patakaran na nagpapahintulot sa iyo na magsulat ng decimal fraction na may isang ordinaryong bahagi.

Aling mga subspecies ang may mga uri ng mga fraction na ito?

Magsimula nang mas mahusay sa magkakasunod na pagkakasunud-sunod, habang pinag-aaralan. Ang una ay mga ordinaryong fractions. Kabilang sa mga ito, mayroong 5 subspecies.

1. Tamang. Ang tagabilang nito ay palaging mas mababa kaysa sa denamineytor.

2. Maling. Ang tagabilang nito ay mas malaki kaysa sa o katumbas ng denamineytor.

3. Maaaring mabawasan / irreducible. Maaari itong maging tama at hindi tama. Ang isa pang mahalagang bagay ay kung ang numerator na may denamineytor ay may mga karaniwang dahilan. Kung mayroon, dapat nilang hatiin ang parehong bahagi ng bahagi, iyon ay, i-cut ito.

4. Mixed. Ang isang buong bilang ay nakatalaga sa karaniwang tamang (hindi tamang) praksyonal na bahagi nito. At ito ay laging nakatayo sa kaliwa.

5. Compound. Ito ay nabuo mula sa dalawang hinati na mga fraction. Iyon ay, mayroon itong tatlong praksyonal na mga tampok nang sabay-sabay.

Ang mga decimal fractions ay may dalawang subspecies lamang:

• Ang huling, iyon ay, ang isa na ang bahagi ng praksyon ay nakatali (may katapusan);

• Walang hanggan - isang numero na ang mga digit pagkatapos ng kuwit ay hindi nagtatapos (maaari itong maisulat nang walang hanggan).

Paano mag-convert ng decimal sa isang ordinaryong bahagi?

Kung ito ay isang may hangganan na numero, ang isang samahan na nakabatay sa panuntunan ay inilapat - tulad ng naririnig ko, kaya sumulat ako. Iyon ay, kailangan mong basahin ito ng tama at isulat ito, ngunit walang kuwit, ngunit may isang praksyonal na linya.

Bilang isang palatandaan tungkol sa kinakailangang denominador, kailangan mong tandaan na laging isa at maraming mga zero. Ang huli ay kailangang magsulat ng maraming bilang mga digit sa praksyonal na bahagi ng bilang na pinag-uusapan.

Kung paano mag-convert ng mga decimal sa karaniwang mga fraction kung ang kanilang buong bahagi ay nawawala, ibig sabihin, katumbas ng zero? Halimbawa, 0.9 o 0.05. Matapos ilapat ang panuntunang ito, lumabas na kailangan mong isulat ang zero integers. Ngunit hindi ito tinukoy. Nananatili itong isulat lamang ang mga bahagi ng praksyon. Para sa una, ang denamineytor ay magiging 10, at ang pangalawang ay magiging 100. Iyon ay, ang mga halimbawa sa itaas ay magkakaroon ng mga numero 9/10, 5/100. At ang huli ay maaaring bawasan ng 5. Samakatuwid, ang resulta para sa ito ay dapat na nakasulat sa 1/20.

Paano gumawa ng isang ordinaryong decimal fraction, kung ang buong bahagi nito ay iba mula sa zero? Halimbawa, 5.23 o 13.00108. Sa parehong mga halimbawa, ang buong bahagi ay binabasa at ang halaga nito ay nakasulat. Sa unang kaso, ito ay 5, sa pangalawang kaso, 13. Pagkatapos ay kailangan nating pumunta sa praksyonal na bahagi. Ang mga ito ay dapat na magsagawa ng parehong operasyon sa kanila. Lumilitaw ang unang bilang 23/100, ang pangalawang - 108/100000. Dapat muling bawasan ang ikalawang halaga. Sa sagot, nakakuha tayo ng mga magkakahalo na fractions: 5 23/100 at 13 27/25000.

Paano mag-convert ng isang walang katapusan na decimal sa isang ordinaryong decimal fraction?

Kung ito ay di-pana-panahon, hindi magiging posible ang naturang operasyon. Ang katotohanang ito ay konektado sa katunayan na ang bawat decimal fraction ay laging isinalin alinman sa wakas o sa periodic one.

Ang tanging bagay na pinapayagan na gawin sa ganoong bahagi ay ang pag-ikot nito. Ngunit pagkatapos ay ang decimal ay magiging katumbas ng katumbas na walang hanggan. Ito ay maaaring maging isang ordinaryong tao. Ngunit ang proseso ng reverse: ang conversion sa decimal ay hindi magbibigay ng paunang halaga. Iyon ay, hindi limitado ang di-pana-panahong mga fractions sa mga ordinaryong hindi isinalin. Kailangan mong tandaan ito.

Paano magsulat ng isang walang katapusang pira-piraso na bahagi sa anyo ng isang ordinaryong?

Sa mga numerong ito, pagkatapos ng kuwit, palaging lilitaw ang isa o higit pang mga digit, na kung saan ay paulit-ulit. Ang mga ito ay tinatawag na isang panahon. Halimbawa, 0.3 (3). Dito "3" sa panahon. Ang mga ito ay nai-classify bilang makatuwiran, dahil maaari silang i-convert sa mga karaniwang mga fraction.

Ang mga nakakakita sa mga periodic fractions, ay kilala na maaari silang maging dalisay o halo-halong. Sa unang kaso, ang panahon ay nagsisimula agad mula sa kuwit. Sa pangalawang - ang praksyonal na bahagi ay nagsisimula sa anumang mga numero, at pagkatapos ay nagsisimula ang pag-uulit.

Ang panuntunan kung saan nais mong magsulat ng isang walang katapusang decimal sa anyo ng isang ordinaryong bahagi ay magkakaiba para sa dalawang uri ng mga numerong ipinahiwatig. Ang mga dalisay na periodic fractions na magsulat ng ordinaryong ay simple. Tulad ng may hangganan, kailangan nilang baguhin: ang panahon ay isinulat sa numerator, at ang denamineytor ay ang bilang 9, na paulit-ulit ng maraming beses habang ang mga digit ay naglalaman ng panahon.

Halimbawa, 0, (5). Ang buong bahagi ng numero ay hindi, kaya agad na kailangan mong simulan ang praksyonal. Sa numerator isulat 5, at sa denamineytor isa 9. Iyon ay, ang sagot ay isang bahagi ng 5/9.

Ang panuntunan kung paano isulat ang isang ordinaryong decimal periodic fraction, na kung saan ay halo-halong.

• Bilangin ang praksyonal na mga digit bago ang panahon. Ipahiwatig nila ang bilang ng mga zero sa denamineytor.

• Tingnan ang haba ng panahon. Magkano ang magkakaroon ng isang denominador.

• Isulat ang denominator: unang siyam, pagkatapos zero.

• Upang matukoy ang tagabilang, kailangan mong isulat ang pagkakaiba ng dalawang numero. Ang mga pag-decrement ay magiging lahat ng mga digit pagkatapos ng decimal point, kasama ang panahon. Deductible - ito ay pareho na walang isang panahon.

Halimbawa, 0.5 (8) - magsulat ng periodic decimal sa anyo ng isang ordinaryong. Sa praksyonal na bahagi, hanggang sa panahong mayroong isang pigura. Kaya zero ay magiging isa. Sa panahon, masyadong, isa lamang ang figure ay 8. Iyon ay, isa ay siyam. Iyon ay, sa denamineytor ito ay kinakailangan upang isulat ang 90.

Upang matukoy ang numerator mula sa 58, ibawas mo 5. Ito ay lumiliko 53. Ang sagot sa halimbawa ay ang sumulat 53/90.

Paano nai-convert ang mga ordinaryong fractions sa decimal?

Ang pinakasimpleng bersyon ay isang numero na ang denamineytor ay 10, 100, at iba pa. Pagkatapos ang denamineytor ay itinapon lamang, at ang isang kuwit ay inilagay sa pagitan ng praksyon at ng buong bahagi.

Mayroong mga sitwasyon kung ang denamineytor ay madaling lumipat sa 10, 100, at iba pa. Halimbawa, ang mga numero ay 5, 20, 25. Sila ay dumami ng 2, 5 at 4, ayon sa pagkakabanggit. Tanging ang pag-multiply ay itinalaga hindi lamang ang denamineytor, kundi pati na rin ang numerator ng parehong numero.

Para sa lahat ng iba pang mga kaso isang simpleng patakaran ay kapaki-pakinabang: hatiin ang numerator ng denamineytor. Sa kasong ito, maaari kang makakuha ng dalawang variant ng mga sagot: isang may hangganan o isang pana-panahong decimal.

Pagkilos na may mga karaniwang fraction

Pagdagdag at pagbabawas

Ang mga estudyante ay matututo tungkol sa kanila bago ang iba. At una, ang mga fractions ay may parehong mga denominador, at pagkatapos ay naiiba. Ang mga pangkalahatang patakaran ay maaaring mabawasan sa ganitong plano.

1. Hanapin ang hindi bababa sa pangkaraniwang maramihang ng mga denamineytor.

2. Isulat ang karagdagang mga kadahilanan sa lahat ng karaniwang mga fraction.

3. Multiply ang mga numerator at denominador sa pamamagitan ng kanilang mga multiplier.

4. Magdagdag (ibawas) ang mga numerator ng mga fraction, at iwanan ang karaniwang denamineytor na hindi nabago.

5. Kung ang numerator ng nabawasan ay mas mababa kaysa sa subtrahend, kailangan naming malaman kung mayroon kaming mixed number o tamang fraction.

6. Sa unang kaso, ang buong bahagi ay kailangang sakupin ang yunit. Magdagdag ng isang denominador sa numerator ng bahagi. At pagkatapos ay gawin ang pagbabawas.

7. Sa pangalawang - kinakailangan upang ilapat ang panuntunan ng pagbabawas mula sa isang mas maliit na bilang na mas malaki. Iyon ay, ibawas ang module mula sa nababawas na module, at ilagay ang tugon sa "-" bilang tugon.

8. Maingat na tingnan ang resulta ng karagdagan (pagbabawas). Kung ang isang hindi regular na bahagi ay nakuha, pagkatapos ito ay kinakailangan upang ilaan ang buong bahagi. Iyon ay, hatiin ang numerator ng denamineytor.

Pagpaparami at paghahati

Para sa kanilang pagpapatupad, ang mga fraction ay hindi kailangang humantong sa isang karaniwang denamineytor. Pinapasimple nito ang pagpapatupad ng mga pagkilos. Ngunit kailangan pa rin nilang sundin ang mga patakaran.

1. Kapag ang pagpaparami ng mga ordinaryong fractions, kinakailangang isaalang-alang ang mga numero sa mga numerator at denamineytor. Kung may isang pangkaraniwang kadahilanan ang anumang numerator at denamineytor, maaari silang paikliin.

2. Multiply numerators.

3. Multiply ang mga denamineytor.

4. Kung ang isang nakakontrata na bahagi ay nakuha, pagkatapos ito ay dapat na pinagaan muli.

5. Kapag naghahati, kailangan muna nating palitan ang dibisyon sa pamamagitan ng multiplikasyon, at ang panghati (ang pangalawang bahagi) ng pabalik na bahagi (magpalitan ng numerator at denominador).

6. Pagkatapos ay kumilos tulad ng pagpaparami (simula sa point 1).

7. Sa mga gawain kung saan ang multiply (paghahati) sa pamamagitan ng isang integer, ang huli ay dapat na nakasulat sa anyo ng isang hindi regular na bahagi. Iyon ay, kasama ang denamineytor 1. Pagkatapos kumilos tulad ng inilarawan sa itaas.

Mga pagkilos na may mga desimal

Pagdagdag at pagbabawas

Siyempre, maaari mong palaging i-convert ang isang decimal sa isang ordinaryong bahagi. At kumilos ayon sa plano na inilarawan. Ngunit kung minsan ay mas maginhawa upang kumilos nang walang pagsasalin na ito. Pagkatapos ay ang mga alituntunin para sa kanilang karagdagan at pagbabawas ay magkatulad.

1. Ipantay ang bilang ng mga digit sa praksyonal na bahagi ng numero, iyon ay, pagkatapos ng decimal point. Magtalaga ng nawawalang bilang ng mga zero dito.

2. Isulat ang bahagi upang ang comma ay nasa ilalim ng kuwit.

3. Magdagdag (ibawas) bilang natural na mga numero.

4. Kunin ang comma off.

Pagpaparami at paghahati

Mahalaga na hindi mo kailangang magdagdag ng mga zero dito. Ang mga fraction ay dapat na iwan habang ang mga ito ay ibinigay sa halimbawa. At pagkatapos ay magpatuloy ayon sa plano.

1. Upang magparami, kailangan mong magsulat ng mga praksiyon sa ilalim ng isa, na hindi binibigyang pansin ang mga kuwit.

2. Multiply bilang natural na mga numero.

3. Maglagay ng kuwit sa sagot, pagbibilang mula sa tamang dulo ng sagot na maraming mga numero habang nasa mga praksyonal na bahagi ng parehong multiplier.

4. Upang hatiin, kailangan mo munang i-convert ang panghati: gawin itong natural na numero. Iyon ay, i-multiply ito sa pamamagitan ng 10, 100, atbp, depende sa kung gaano karaming mga numero ang nasa praksyonal na bahagi ng divisor.

5. Upang multiply ang dibidendo sa parehong numero.

6. Hatiin ang decimal sa isang natural na numero.

7. Maglagay ng kuwit sa tugon sa sandaling matapos ang buong bahagi.

Paano kung, sa isang halimbawa, may mga parehong uri ng mga fraction?

Oo, sa matematika, may mga madalas na halimbawa kung saan kailangan mong magsagawa ng mga pagkilos sa mga ordinaryong at decimal na mga fraction. Sa gayong mga gawain, mayroong dalawang posibleng solusyon. Ito ay kinakailangan upang timbangin ang mga numero talaga at piliin ang pinakamainam na isa.

Ang unang paraan: upang ipakilala ang ordinaryong decimal

Ito ay angkop kung ang mga may hangganan fractions ay nakuha sa pamamagitan ng fission o pagsasalin. Kung hindi bababa sa isang numero ay nagbibigay ng isang panaka-nakang bahagi, pagkatapos ay ang pamamaraan na ito ay ipinagbabawal. Samakatuwid, kahit na hindi mo gusto magtrabaho sa mga ordinaryong fractions, kailangan mong bilangin ang mga ito.

Ang pangalawang paraan: upang isulat ang mga ordinaryong desimal

Ang pamamaraan na ito ay maginhawa, kung sa bahagi pagkatapos ng decimal mayroong 1-2 na numero. Kung mayroong higit pa sa mga ito, maaari kang makakuha ng isang napakalaking ordinaryong bahagi at ang mga notasyon ng decimal ay magbibigay-daan sa iyo upang mabilang ang gawain nang mas mabilis at mas madali. Samakatuwid, palagi mong kailangang soberly tasahin ang gawain at piliin ang pinakasimpleng pamamaraan ng solusyon.