Mga yugto ng pagmomolde sa matematika, economics at informatics

Sa sukat na bersyon, ang modelo ay kumakatawan sa isang tiyak na imahe, diagram, mapa, paglalarawan, imahe ng isang tiyak na kababalaghan o proseso. Ang kababalaghan mismo ay tinatawag na orihinal na matematiko o pang- ekonomiyang modelo.

Ano ang pagmomolde?

Pagmomodelo ay ang pag-aaral ng isang bagay, isang sistema. Upang ipatupad ito, ang isang modelo ay itinayo at pinag-aralan.

Ang lahat ng mga yugto ng pagmomolde ay kinabibilangan ng eksperimentong siyentipiko, ang bagay na ito ay isang abstract o layunin na modelo. Sa pagsasakatuparan ng eksperimento, isang partikular na kababalaghan ay pinalitan ng isang pamamaraan o isang pinasimple na modelo (isang kopya). Sa ilang mga kaso, ang isang gumaganang modelo ay nakolekta upang maunawaan ang mekanismo ng trabaho sa halimbawa nito, upang pag-aralan ang pang-ekonomiyang pagiging posible sa pagpapasok ng mga resulta ng karanasan sa ekonomiya ng merkado. Ang parehong kababalaghan ay maaaring isaalang-alang sa pamamagitan ng iba't ibang mga modelo.

Ang mananaliksik ay dapat pumili ng mga kinakailangang yugto ng pagmomodelo, gamitin ang mga ito nang mahusay. Ang application ng mga modelo ay may kaugnayan sa mga kaso kung saan ang isang tunay na bagay ay hindi magagamit, o mga eksperimento na may kaugnayan sa malubhang problema sa kapaligiran. Ang kasalukuyang modelo ay inilapat din sa mga sitwasyong kung saan ang isang tunay na eksperimento ay nagsasangkot ng malaking gastos sa materyal.

Mga tampok ng matematika pagmomolde

Sa agham, ang mga modelo ng matematika ay hindi maaaring palitan, at mga kasangkapan din para sa mga ito - mga konsepto ng matematika. Para sa ilang millennia, naipon nila, na-moderno. Sa modernong matematika ay may unibersal at makapangyarihang mga pamamaraan ng pagsisiyasat. Ang anumang mga bagay na isinasaalang-alang ng "queen of sciences" ay isang matematikal na modelo. Para sa isang detalyadong pag-aaral ng napiling bagay, ang mga yugto ng matematika ay napili. Sa kanilang tulong, ang mga detalye, mga katangian, mga katangian, sistematisa ang impormasyon na nakuha, gumawa ng isang kumpletong paglalarawan ng bagay.

Ang pormal na matematika ay nagsasangkot ng operating sa panahon ng pag-aaral na may mga espesyal na konsepto: isang matrix, isang function, isang kinopyang, isang primitive, mga numero. Ang mga relasyon at mga koneksyon na matatagpuan sa bagay na pinag-aaralan sa pagitan ng mga elemento at mga detalye ng komposisyon ay isinulat ng mga relasyon sa matematika: mga equation, inequalities, at equalities. Bilang isang resulta, isang mathematical paglalarawan ng hindi pangkaraniwang bagay o proseso, at samakatuwid nito matematika modelo, ay nakuha.

Mga Panuntunan para sa Pag-aaral ng Modelong Mathematical

Mayroong isang tiyak na pagkakasunud-sunod ng mga yugto ng pagmomolde, na nagbibigay-daan sa iyo upang maitaguyod ang kaugnayan sa pagitan ng mga kahihinatnan at mga sanhi. Ang gitnang yugto ng pagdidisenyo o pag-research sa sistema ay ang pagtatayo ng isang ganap na modelo ng matematika. Ang karagdagang pagtatasa ng bagay na ito ay direkta ay nakasalalay sa kalidad ng mga ginawang aksyon. Ang pagtatayo ng isang matematiko o pang-ekonomiyang modelo ay hindi isang pormal na pamamaraan. Dapat itong madaling gamitin, wasto upang walang pagbaluktot sa mga resulta ng pag-aaral.

Sa pag-uuri ng mga modelo ng matematika

Mayroong dalawang uri: deterministic at stochastic model. Ipinapalagay ng mga deterministikong mga modelo ang pagtatatag ng isa-sa-isang pagsusulatan sa pagitan ng mga variable na ginagamit upang ilarawan ang kababalaghan o bagay.

Ang diskarte na ito ay batay sa impormasyon tungkol sa prinsipyo ng pagpapatakbo ng bagay. Sa maraming mga kaso, ang simula kababalaghan ay may isang komplikadong istraktura, ito ay tumatagal ng maraming oras at kaalaman upang mabasa ito. Sa ganitong mga sitwasyon, pinili namin ang mga yugto ng pagmomolde na nagpapahintulot sa amin na magsagawa ng mga eksperimento sa orihinal, isagawa ang pagproseso ng mga resulta na nakuha, nang hindi pumapasok sa mga teoretikal na tampok ng bagay. Kadalasan ay gumagamit ng mga istatistika at probabilidad na teorya. Ang resulta ay isang stochastic model. Mayroong random na koneksyon sa pagitan ng mga variable. Ang isang malaking bilang ng iba't ibang mga kadahilanan ay nagiging sanhi ng isang random na hanay ng mga variable na kung saan ang isang kababalaghan o bagay ay nailalarawan.

Ang mga modernong yugto ng pagmomolde ay nalalapat sa static at dynamic na mga modelo. Sa mga static na pananaw, ang paglalarawan ng mga relasyon sa pagitan ng mga variable ng nilikha na hindi pangkaraniwang bagay ay hindi kasama ang accounting para sa pagkakaiba ng oras ng mga pangunahing parameter. Para sa mga dynamic na mga modelo, ang paglalarawan ng mga relasyon sa pagitan ng mga variable ay ginawa isinasaalang-alang ang temporal na mga pagbabago.

Mga iba't-ibang modelo:

• Patuloy na;
• Discrete;
• Mixed

Ang iba't ibang yugto ng matematika ay nagpapahintulot sa amin na ilarawan ang mga relasyon at pag-andar sa mga linear na modelo gamit ang isang direktang ugnayan ng mga variable.

Ano ang mga kinakailangan para sa mga modelo?

• Pagkabansagang. Ang modelo ay dapat na isang kumpletong pagma-map ng lahat ng mga ari-arian na likas sa tunay na bagay.
• Masagana. Ang mga mahahalagang katangian ng bagay ay hindi dapat lumampas sa tinukoy na halaga ng error.
• Katumpakan. Nagtatampok ng antas ng pagkakatulad ng mga katangian ng isang umiiral na bagay sa katotohanan na may katulad na mga parameter na nakuha sa pag-aaral ng modelo.
• Mahusay. Ang modelo ay dapat na minimal sa mga gastos sa materyal.

Mga yugto ng pagmomolde

Isaalang-alang natin ang mga pangunahing yugto ng matematika na pagmomolde.

• Pumili ng isang gawain. Ang layunin ng pananaliksik ay pinili, ang mga pamamaraan ng pagpapatupad nito ay napili, ang diskarte ng eksperimento ay binuo. Ang yugtong ito ay nagsasangkot ng malubhang trabaho. Ito ay mula sa katumpakan ng mga gawain na ibinabanta na ang huling resulta ng kunwa ay nakasalalay.

• Pagsusuri ng mga pundasyon ng panteorya, pagbubuo ng impormasyon na natanggap tungkol sa bagay. Ang ganitong yugto ay nagpapahiwatig ng pagpili o paglikha ng isang teorya. Sa kawalan ng teoretikal na kaalaman ng bagay, ang mga relasyon ng sanhi ng epekto ay itinatag sa pagitan ng lahat ng mga variable na pinili upang ilarawan ang hindi pangkaraniwang bagay o bagay. Sa yugtong ito, tukuyin ang paunang at pangwakas na data, isulong ang isang teorya.
• Pormalidad. Ang isang seleksyon ng isang sistema ng mga espesyal na designations ay ginawa na makakatulong upang isulat sa anyo ng matematika expression ang mga relasyon sa pagitan ng mga bahagi ng bagay sa ilalim ng pagsasaalang-alang.

Mga karagdagan sa algorithm

Pagkatapos ng pagtatakda ng mga parameter ng modelo, pumili ka ng isang partikular na paraan o paraan ng solusyon.

• Pagpapatupad ng nilikha na modelo. Matapos ang mga yugto ng pagmomodelo ng sistema ay pinili, ang isang programa ay nilikha na pumasa sa pagsubok at inilapat upang malutas ang gawain.
• Pagsusuri ng nakolektang impormasyon. Ang isang pagkakatulad ay ginawa sa pagitan ng gawain at ang solusyon na nakuha, at ang error sa kunwa ay tinutukoy.
• Patunayan na ang modelo ay tumutugma sa tunay na bagay. Kung may isang makabuluhang pagkakaiba sa pagitan ng mga ito, isang bagong modelo ay binuo. Hanggang sa ang perpektong pagkakasunud-sunod ng mga modelo sa kanyang tunay na analogue ay nakuha, ang pagpipino at pagbabago ng mga detalye ay natupad.

Katangian ng pagmomodelo

Sa gitna ng huling siglo sa buhay ng modernong tao lumitaw teknolohiya sa computer, ang kaugnayan ng mga matematiko pamamaraan ng pananaliksik ng mga bagay at phenomena ay nadagdagan. Lumitaw ang mga seksyon tulad ng "matematika na kimika", "matematiko linguistics", "mathematical economics", pagharap sa pag-aaral ng mga phenomena at mga bagay, ang mga pangunahing yugto ng pagmomolde ay nilikha.

Ang kanilang pangunahing layunin ay ang hula ng nakaplanong obserbasyon, ang pag-aaral ng ilang mga bagay. Bilang karagdagan, sa tulong ng pagmomolde maaari mong malaman ang mundo sa paligid mo, maghanap ng mga paraan upang pamahalaan ito. Ang pagdadala ng eksperimento sa computer ay nararapat sa mga kasong iyon kung kailan gugugol ang kasalukuyang imposible. Pagkatapos ng pagtatayo ng isang matematiko modelo ng kababalaghan sa ilalim ng pag-aaral, computer graphics ay maaaring magamit upang pag-aralan ang nuclear pagsabog, epidemya ng salot, at iba pa.

Kinikilala ng mga espesyalista ang tatlong yugto ng pagmomodelo ng matematika, at ang bawat isa ay may sariling mga kakaibang uri:

• Pagbuo ng isang modelo. Ang yugto na ito ay nagsasangkot sa pagtatakda ng pang-ekonomiyang plano, ang kababalaghan ng kalikasan, disenyo, proseso ng produksyon. Malinaw na ilarawan ang sitwasyon sa kasong ito ay mahirap. Una, kailangan nating kilalanin ang mga detalye ng hindi pangkaraniwang bagay, matukoy ang kaugnayan sa pagitan nito at iba pang mga bagay. Pagkatapos ay ang lahat ng mga kwalitatikong katangian ay isinalin sa matematikal na wika, isang matematiko modelo ay binuo. Ang yugtong ito ang pinakamahirap sa buong proseso ng pagmomodelo.
• Ang yugto ng paglutas ng isang problema sa matematika na may kaugnayan sa pag-unlad ng mga algorithm, mga pamamaraan ng paglutas ng problema sa teknolohiya ng computer, at ang pagtuklas ng error sa pagsukat.
• Pagsasalin ng impormasyon na nakuha sa panahon ng pananaliksik sa wika ng lugar na kung saan ang eksperimento ay isinasagawa.

Ang tatlong yugto ng pag-aaral ng matematika ay pupunan sa pamamagitan ng pagsuri sa kasapatan ng modelo na nakuha. Ang pagsusulatan sa pagitan ng mga resulta na nakuha sa eksperimento at ang teoretikal na kaalaman ay nasuri. Kung kinakailangan, baguhin ang nilikha na modelo. Ito ay kumplikado o pinadali, depende sa mga resulta na nakuha.

Mga tampok ng pang-ekonomiyang pagmomodelo

3 yugto ng matematika pagmomolde ay ipinapalagay ang paggamit ng algebraic, kaugalian sistema ng mga equation. Ang mga komplikadong bagay ay binuo gamit ang teorya ng mga graph. Ipinapalagay nito ang isang hanay ng mga puntos sa espasyo o sa isang eroplano, bahagyang konektado sa pamamagitan ng mga gilid. Ang mga pangunahing yugto ng pang-ekonomiyang pagmomolde ay may kinalaman sa pagpili ng mga mapagkukunan, ang kanilang pamamahagi, accounting ng transportasyon, pagpaplano ng network. Ano ang aksyon ay hindi isang hakbang na kunwa? Mahirap sagutin ang tanong na ito nang walang pahiwatig, depende ito sa partikular na sitwasyon. Ang mga pangunahing yugto ng proseso ng pagmomodelo ay kinabibilangan ng pagbabalangkas ng layunin at paksa ng pag-aaral, ang pagkilala ng mga pangunahing katangian upang makamit ang layunin, isang paglalarawan ng kaugnayan sa pagitan ng mga fragment ng modelo. Dagdag dito, ang mga kalkulasyon ay ginagampanan gamit ang mga formula sa matematika.

Halimbawa, ang teorya ng serbisyo ay ang problema ng pila ng pila. Mahalaga na makahanap ng balanse sa pagitan ng mga gastos sa pagpapanatili ng mga aparato at ang mga gastos sa pagiging nasa linya. Pagkatapos ng pagtatayo ng isang pormal na paglalarawan ng modelo, ang mga kalkulasyon ay isinasagawa gamit ang mga computational at analytical na teknolohiya. Sa isang kwalitirang pagguhit ng modelo, maaari mong makita ang mga sagot sa lahat ng mga tanong. Kung ang modelo ay masama, imposible na maunawaan kung anong aksyon ay hindi isang hakbang sa simulation.

Ang praktiko ay isang tunay na pamantayan para sa pagtatasa ng kasapatan ng isang kababalaghan o modelo. Mga modelo ng multi-pamantayan, kabilang ang mga opsyon sa pag-optimize, ipalagay ang isang setting ng layunin. Ngunit ang paraan upang makamit ang layuning ito ay iba. Kabilang sa mga paghihirap na posible sa proseso, dapat itong pansinin:

• Sa isang komplikadong sistema, mayroong maraming mga link sa pagitan ng mga elemento;
• Mahirap isaalang-alang ang lahat ng random na mga kadahilanan, pag-aaral ng tunay na sistema;
• Ito ay problemado upang ihambing ang matematikal na kagamitan sa mga resulta na nais mong makuha

Dahil sa maraming mga pagkakumplikado na lumitaw sa proseso ng pag-aaral ng mga multifaceted system, ang simulation ng simulation ay binuo. Ito ay naiintindihan bilang isang hanay ng mga espesyal na programa para sa teknolohiya sa computer, na naglalarawan sa pagpapatakbo ng mga indibidwal na elemento ng sistema at ang kaugnayan sa pagitan nila. Ang paggamit ng mga random na variable ay nagpapahiwatig ng paulit-ulit na pag-uulit ng mga eksperimento, ang statistical processing ng mga resulta. Makipagtulungan sa sistema ng kunwa ay isang eksperimento na isinasagawa sa tulong ng teknolohiya ng computer. Ano ang mga pakinabang ng sistemang ito? Sa katulad na paraan, maaaring makamit ng isa ang mas mataas na kaugnayan sa tunay na sistema, na imposible sa kaso ng isang modelo ng matematika. Gamit ang prinsipyo ng block, maaari mong pag-aralan ang mga indibidwal na bloke bago ito isama sa isang solong system. Pinapayagan ka nitong gumamit ng mga komplikadong dependency, na hindi maaaring ilarawan sa tulong ng karaniwang mga pakikipag-ugnayan sa matematika.

Kabilang sa mga disadvantages ng pagbuo ng isang imitasyon system, kami ay gagastusin ang mga gastos ng oras at mga mapagkukunan, pati na rin ang pangangailangan na gumamit ng modernong computer na teknolohiya.

Ang mga yugto ng pag-unlad ng pagmomodelo ay maihahambing sa mga pagbabago na nagaganap sa isang lipunan. Sa larangan ng paggamit, ang lahat ng mga modelo ay nahahati sa mga programang pagsasanay, simulator, pang-edukasyon na visual aid. Ang mga nakaranas na mga modelo ay maaaring mabawasan ang mga kopya ng mga tunay na bagay (mga kotse). Ang mga siyentipiko at teknikal na mga pagpipilian ay ang mga nakatayo na nilikha para sa pagtatasa ng elektronikong kagamitan. Ang mga modelo ng simulation ay hindi lamang sumasalamin sa tunay na katotohanan, nagpapahiwatig sila ng pag-apruba sa mga mice ng laboratoryo, mga eksperimento sa sistema ng edukasyon. Ang simulasyon ay makikita bilang isang paraan ng mga pagkakamali at mga pagsubok.

May isang subdibisyon ng lahat ng mga modelo ayon sa variant ng representasyon. Ang mga materyal na materyal ay tinatawag na mga layunin na modelo. Ang ganitong mga variant ay pinagkalooban ng geometriko at pisikal na katangian ng orihinal, maaari itong isalin sa katotohanan. Ang mga modelo ng impormasyon ay hindi maaaring mahawakan. Kinikilala nila ang estado at mga katangian ng pinag-aralan na bagay, kababalaghan, proseso, at ang kanilang koneksyon sa tunay na mundo. Ang mga variant ng lengguwahe ay ipinapalagay ang mga modelo ng impormasyon na ipinatutupad sa isang kolokyal o mental na form. Ang mga nilagdaan na species ay ipinahayag sa pamamagitan ng paglalapat ng ilang mga palatandaan ng isang multifaceted matematiko wika.

Konklusyon

Ang matematika na pagmomolde sa anyo ng isang paraan ng pang-agham na katalusan ay lumitaw nang sabay-sabay sa mga pundasyon ng mas mataas na matematika. Ang isang mahalagang papel sa prosesong ito ay nilalaro ni I. Newton, R. Descartes, G. Leibniz. Ang mga modelo ng matematika ay unang itinayo ni P. Fermat, B. Pascal. Ang matematika sa pagmomolde sa produksyon, ekonomiya ay binigyang pansin sa VV Leontiev, VV Novozhilov, AL Lurie. Sa ngayon, ang ganitong uri ng pag-aaral ng isang bagay o kababalaghan ay inilalapat sa iba't ibang larangan ng aktibidad. Sa tulong ng mga inaasahang sistema, sinisiyasat ng mga inhinyero ang mga phenomena at mga proseso na hindi maaaring masuri sa mga tunay na kundisyon.

Ang pananaliksik sa siyensiya sa pamamagitan ng pagmomodelo ay inilapat sa sinaunang mga panahon, nakakakuha ng oras ng iba't ibang uri ng kaalaman sa siyensiya: arkitektura, konstruksiyon, kimika, konstruksiyon, pisika, biology, ekolohiya, heograpiya, at mga agham panlipunan. Sa anumang proseso ng pagmomodelo, ginagamit ang tatlong mga sangkap: paksa, bagay, modelo. Siyempre, sa pamamagitan ng pagmomodelo, ang pag-aaral ng isang bagay o hindi pangkaraniwang bagay ay hindi limitado, may iba pang mga paraan ng pagkuha ng kinakailangang impormasyon.