Paano upang maunawaan kung bakit ang "plus" sa "negatibong" ay nagbibigay sa "minus"?

Pakikinig sa guro ng matematika, ang karamihan ng mga mag-aaral malasahan ang materyal bilang isang nangungusap na katotohanan. Ngunit ilang mga tao sinusubukan upang makakuha ng hanggang sa ibaba at malaman kung bakit ang "minus" sa "plus" ay nagbibigay ng isang mag-sign "minus", at kapag ng pag-multiply ng dalawang mga negatibong numero ay dumating out positibo.

ang mga batas ng matematika

Karamihan sa mga matatanda ay hindi maaaring ipaliwanag sa kanilang sarili o sa kanilang mga anak kung bakit ito ay kaya. Sila ay matatag pagdakma sa mga materyales sa paaralan, ngunit ito ay hindi kahit na subukan upang malaman kung saan ginawa ang mga panuntunang ito. At para sa magandang dahilan. Kadalasan, ang mga bata ngayon ay hindi kaya mapaniwalain, kailangan nila upang makakuha ng hanggang sa ibaba at upang maunawaan, halimbawa, kung bakit ang "plus" sa "negatibong" ay nagbibigay sa "minus". At kung minsan urchin mismo magtanong nakakalito tanong, upang tamasahin ang mga oras kapag ang mga matatanda ay hindi maaaring magbigay ng isang malinaw na sagot. At ito talaga mahalaga kung ang isang batang guro ay makakakuha ng nakulong ...

Hindi sinasadya, dapat ito ay mapapansin na ang mga tuntunin nabanggit na ay epektibo para sa pagpaparami at para fission. Ang produkto ng negatibo at positibong numero lamang "magbigay ng isang minus. Kung may mga dalawang numero sa pag-sign "-", ang resulta ay isang positibong numero. Ang parehong naaangkop sa paghahati. Kung ang isa sa mga numero ay negatibo, pagkatapos ay ang kusyente rin ang magiging sa pag-sign "-".

Upang ipaliwanag ang kawastuhan ng mga batas ng matematika, ito ay kinakailangan upang bumalangkas ang axiom ring. Ngunit dapat unang maunawaan kung ano ito ay. Sa matematika na tinatawag na singsing na set kung saan ang dalawang mga operasyon na kasangkot na may dalawang mga elemento. Ngunit upang maunawaan ito nang mas mahusay sa isang halimbawa.

axiom singsing

Mayroong ilang mga matematikal na mga batas.

• Ang una sa mga commutative, ayon sa kanya, C + V = V + C.
• Ang pangalawa ay tinatawag na nag-uugnay (V + C) + D = V + (C + D).

Sila rin ay gumaganap ng Kautusan at pagpaparami (V x C) x D = V x (C x D).

Walang sinuman ang kinansela at alituntunin kung saan ang mga bukas na bracket (V + C) x D = V x D + C x D, ito ay totoo rin na ang C x (V + D) = C x V + C x D.

Higit pa rito, ito ay natagpuan na ang singsing ay maaaring magpasok ng isang espesyal na neutral sa pamamagitan ng pagdaragdag ng isang elemento, ang paggamit ng kung saan ang mga sumusunod ay totoo: C + 0 = C. Bilang karagdagan, para sa bawat tapat C ay isang elemento na maaaring itinalaga bilang (-C). Kaya C + (-C) = 0.

Deducing axioms para sa mga negatibong numero

? Sa pamamagitan ng paghango ng mga pahayag sa itaas, ito ay posible upang sagutin ang tanong: "" plus "sa" negatibong "ay nagbibigay sa anumang pag-sign" Pag-alam ang nangungusap na katotohanan tungkol sa pagpaparami ng mga negatibong numero, kailangan mong kumpirmahin na sa katunayan (-C) x V = - (C x V). At din, kung ano ang totoo ay katumbas: (- (- C)) = C.

Upang gawin ito, unang mayroon kaming upang patunayan na ang bawat isa sa mga elemento mayroong isang tapat siya lamang ang "kapatid na lalaki." Isaalang-alang ang mga sumusunod na ebidensya. Subukan nating isipin kung ano ang C tapat ng dalawang numero Hayaan - V at D. Mula ito ay sumusunod na C + V = 0 at C + D = 0, ibig sabihin, C + V = 0 = C + D. Recalling ang commutative batas at sa mga ari-arian sa mga numero 0, maaari naming isaalang-alang ang kabuuan ng lahat ng tatlong numero: C, V, at subukan upang malaman ang halaga ng D. V. Logically, V = V + 0 = V + (C + D) = V + C + D, dahil sa ang halaga ng C + D, ay pinagtibay bilang sa itaas, ito ay katumbas ng 0. Kaya, V = V + C + D.

Katulad nito, ang output halaga at para sa D: D = V + C + D = (V + C) + D = 0 + D = D. Mula rito, ito ay nagiging malinaw na ang V = D.

Upang maunawaan kung bakit ang lahat ng mga "plus" sa "negatibong" ay nagbibigay ng isang "minus", ito ay kinakailangan upang maunawaan ang mga sumusunod. Kaya, para sa isang elemento (-C) ay tutol at C (- (- C)), hal ang mga ito ay pantay-pantay sa bawat isa.

Pagkatapos ito ay kitang-kita na 0 x V = (C + (-C)) = C x V x V + (-C) x V. Mula ito ay sumusunod na C x V magkasalungat (-) C x V, samakatuwid, (- C) x V = - (C x V).

Para sa isang kumpletong matematiko hirap ay dapat ding kumpirmahin na 0 x V = 0 para sa anumang elemento. Kung sundin mo ang logic, pagkatapos ay 0 x V = (0 + 0) x 0 x V = V + 0 x V. Ito ay nangangahulugan na ang karagdagan ng ang produkto 0 x V ay hindi baguhin ang inireseta halaga. Matapos ang lahat ng trabahong ito ay zero.

Pag-alam ang lahat ng mga axioms ay maaaring nagmula hindi lamang bilang ang "plus" sa "negatibong" ay nagbibigay sa, ngunit na ay nakuha sa pamamagitan ng pag-multiply negatibong numero.

Pagpaparami at dibisyon ng dalawang numero sa pag-sign "-"

Nang walang pagpunta sa matematikal na nuances, maaari mong subukan ang isang mas simpleng paraan upang ipaliwanag ang mga panuntunan ng pagkilos na may negatibong numero.

Ipalagay na C - (-V) = D, sa batayan na ito, C = D + (-V), hal C = D - V. ilipat namin at V nakita namin na C + V = D. Iyon ay, ang C + V = C - (-V). Ang halimbawang ito ay nagpapaliwanag kung bakit ang mga expression, kung saan may mga dalawang "minus" sa isang hilera, sinabi ang mga palatandaan ay dapat na nagbago para sa "plus". Ngayon sabihin harapin ang multiplication.

(-C) x (-V) = D, sa expression ay maaaring idagdag at ibawas dalawang magkatulad na mga piraso na ay hindi magbabago sa kanyang halaga: (-C) x (-V) + (C x V) - (C x V) = D.

Ipaalam sa amin tandaan ang mga patakaran ng mga sangkap na hilaw na operasyon, makakakuha tayo ng:

1) (-C) x (-V) + (C x V) + (-C) x V = D;

2) (-C) x ((-V) + V) + C x V = D;

3) (-C) + C x 0 x V = D;

4) C x V = D.

Mula ito ay sumusunod na C x V = (-C) x (-V).

Katulad nito, ang isa ay maaaring patunayan na ang isang resulta ng dibisyon ng dalawang mga negatibong numero ay positibo.

Pangkalahatang mathematical patakaran

Of course, ang paliwanag na ito ay hindi angkop para sa mga bata primaryang paaralan taong nagsisimula pa lang upang matuto nang higit abstract negatibong numero. gusto nila mas mahusay na ipaliwanag sa mga nakikitang bagay, pagmamanipula ng kataga ng pamilyar sa ito sa pamamagitan ng mirror. Halimbawa, imbento, ngunit walang mga umiiral na mga laruan ay doon. Ang mga ito at maaaring ipakita sa pag-sign "-". Pagpaparami ng dalawang bagay transmirror transports ang mga ito sa isa pang mundo, na kung saan ay katumbas hanggang sa kasalukuyan, iyon ay, bilang isang resulta, kami ay may positibong numero. Ngunit ang pagdami ng abstract negatibong numero sa isang positibong nagbibigay lamang ang mga resulta na kilala sa lahat. Matapos ang lahat, ang "plus" multiply sa "minus" ay nagbibigay sa "minus". Gayunpaman, sa primaryang paaralan edad mga bata ay hindi masyadong trying sa kumuha sa lahat ng mga matematikal na nuances.

Kahit na, kung harapin mo ang katotohanan, para sa maraming tao, kahit na may mas mataas na edukasyon ay nanatiling isang misteryo sa maraming mga patakaran. Ang lahat ng ito ay tumatagal para sa ipinagkaloob na mga guro magturo sa kanila, hindi masyadong maraming problema upang bungkalin ang lahat ng mga paghihirap na likas sa matematika. "Negatibong" sa "negatibong" ay nagbibigay sa "plus" - alam ng lahat ang tungkol dito, nang walang pagbubukod. Ito ay bilang totoo para sa kabuuan, at para sa fractional mga numero.