Fraction. Multiplikasyon ng mga ordinaryong mga fraction, decimal, halo-halong

ay ang tema ng "Fraction" Sa kurso ng gitna at mataas na paaralan mag-aaral. Gayunman, ang konsepto na ito ay mas malawak kaysa sa na ibinigay sa proseso ng pag-aaral. Ngayon ang konsepto ng fractions ay hindi bihira, at hindi lahat ay maaaring magsagawa ng pagkalkula ng isang expression, halimbawa, pagpaparami ng mga fractions.

Ano ang isang maliit na bahagi?

Ayon sa kasaysayan, na ang fractional mga numero ay dahil sa ang kailangan upang masukat. Bilang pagsasanay nagpapakita, madalas na natagpuan halimbawa sa kahulugan ng ang haba ng segment, ang lakas ng tunog ng isang parihabang paralelipiped, ang lugar ng parihaba.

Sa una, ang mga mag-aaral makakuha ng pamilyar sa ang konsepto ng kung paano ibahagi. Halimbawa, kung hahatiin mo ang melon sa 8 mga bahagi, at pagkatapos ay sa bawat ay makakakuha ng isang-ikawalo ng pakwan. Narito ang isang bahagi ng walong tinatawag na lobes.

Magbahagi, katumbas ng ½ ng isang halaga na tinatawag na isang half; ⅓ - ikatlong; ¼ - quarter. Entries bumuo ng ^{_{5/8, 4/5, 2/4}} tinatawag na karaniwang fractions. Mga karaniwang fractions hinati sa numerator at denominator. Sa pagitan ng mga ito ay isang maliit na bahagi linya, o slashes. Slashes ay maaaring inilabas sa anyo ng parehong pahalang at pahilig na linya. Sa kasong ito, ito ay nagpapahiwatig ng dibisyon sign.

denominator ay kumakatawan sa kung gaano karaming mga namamahagi sa parehong ibinahagi halaga item; at ang numerator - ang parehong bilang ng mga namamahagi ay kinuha. numerator ay nakasulat sa ibabaw ng slash, ang denominator - sa ilalim.

Ang pinaka-maginhawang paraan upang ipakita ang mga karaniwang fractions upang coordinate beam. Kung ang yunit segment ay nahahati sa 4 na bahagi, ipahiwatig ang share ng bawat titik Latin, ang resulta ay maaaring maging upang makakuha ng magandang visual aid. Kaya, ang mga punto A ay nagpapahiwatig ng proportion katumbas ng ^_1/4 ng kabuuang haba ng ang yunit, at point B ay minamarkahan ang ^_2/8 ng ibinigay na segment.

varieties fractions

Fraction ay karaniwan, mga desimal, at halo-halong mga numero. Sa karagdagan, ang maliit na bahagi ay maaaring nahahati sa tama at mali. pag-uuri na ito ay mas angkop para sa mga ordinaryong mga fraction.

Sa ilalim ng tamang bahagi maunawaan ang mga numero na kung saan ang numerator ay mas mababa kaysa sa denominator. Alinsunod dito, ang hindi tamang fraction - isang numero na ay higit pa kaysa sa numerator denominator. Ang ikalawang uri ay karaniwang nakasulat na bilang isang mixed forms. Ang gayong pagpapahayag ay binubuo ng integer at fractional bahagi. Halimbawa, 1½. 1 - ang buong bahagi, ½ - fractional. Gayunman, kung kailangan mong magsagawa ng anumang pagmamanipula ng expression (division o pagpaparami ng fractions at ang kanilang mga pagbabawas o conversion), mixed number ay isinalin sa hindi tamang fraction.

Wastong fractional expression ay palaging mas mababa kaysa sa isa, at mali - ay mas malaki kaysa sa o katumbas ng 1.

Tulad ng para sa mga desimal, at pagkatapos ay sa pamamagitan ng expression na ito na maunawaan ang mga rekord na nagpapakita ng anumang bilang, ang denominator ng fractional expression nito ay maaaring ipinahayag sa isang unit na may ilang mga zero. Kung ang roll ay tama, pagkatapos ay ang buong bahagi sa decimal notation ay katumbas ng zero.

Upang magsulat ng isang decimal fraction, kailangan mo munang isulat ang buong bahagi, upang paghiwalayin ang mga ito mula sa maliit na bahagi sa pamamagitan ng kuwit, at pagkatapos ay isulat ang fractional expression. Dapat ito ay remembered na matapos ang punto numerator ay dapat maglaman ng parehong bilang ng mga digital na mga character tulad ng mga zero sa denominator.

Halimbawa. Kasalukuyan shot ^₇ 21/1000 sa decimal notation.

Translation Algorithm hindi tamang fraction sa mixed numero at vice versa

Isinulat bilang tugon sa hindi tamang fraction mali problema, kaya dapat itong ma-convert sa isang mixed numero:

• paghati-hatiin ang numerator sa pamamagitan ng denominator magagamit;
• sa tiyak na halimbawa ng bahagyang quotient - unit;
• at ang nalabi - ang numerator ng fractional bahagi, ang denominator ay nananatiling hindi nabago.

Halimbawa. I-convert ang hindi tamang fraction sa mixed numero: ^_47/5.

Desisyon. 47: 5. Ang bahagyang quotient ay katumbas ng 9, ang nalalabi = 2. Kaya, ^_47/5 = 9 ^_2/5.

Minsan ito ay kinakailangan upang ipakilala ang isang mixed number bilang isang hindi tamang fraction. Pagkatapos ay kailangan mong gamitin ang sumusunod na algorithm:

• ng integer na bahagi ay multiplied sa denominator ng fractional expression;
• ang resultang produkto ay idinagdag sa numerator;
• ang resulta ay nakasulat sa numerator, denominator ay nananatiling hindi nabago.

Halimbawa. Ay kumakatawan sa mga numero sa mixed form bilang hindi tamang fraction 9 ^_8/10.

Desisyon. 9 x 10 + 8 = 90 + 8 = 98 - numerator.

Sagot: ^_98/10.

Pagpaparami ng mga fraction

Sa mga karaniwang fractions maaaring magsagawa ng iba't-ibang mga algebraic operations. Upang i-multiply ang dalawang numero, kailangan mong i-multiply ang numerator sa numerator at ang denominator sa denominator. Bukod dito, ang pagdami ng mga fraction na may iba't ibang denominators Hindi ito naiiba mula sa mga produkto ng fractional mga numero na may parehong denominators.

Ito ay nangyayari na pagkatapos ng paghahanap ng mga resulta na kailangan mo upang mabawasan ang bahagi. Ito ay sapilitan na magkaroon upang gawing simple ang mga nagresultang expression. Of course, hindi natin masasabi na ang hindi wastong fraction sa sagot - ito ay isang pagkakamali, ngunit tinatawag din na ang tamang sagot ito masyadong mahirap.

Halimbawa. Hanapin sa produkto ng dalawang mga karaniwang fractions: ½, at ^_20/18.

Bilang ay makikita mula sa halimbawa, pagkatapos ng paghahanap ng mga produkto ng fractional naka cancellative pag-record. At ang numerator at ang denominator sa kasong ito ay mahahati sa pamamagitan ng 4, at ang resulta ay nagsisilbi bilang tugon ^_5/9.

Multiplikasyon ng decimal fractions

Artwork decimals ay lubos na naiiba mula sa ordinaryong mga gawa sa pamamagitan ng kanyang mga prinsipyo. Kaya, pagpaparami ng mga fractions ay ang mga sumusunod:

• dalawang mga desimal na nakasulat sa ilalim ng bawat isa, kaya na ang rightmost digit ay isang nakahihigit sa isa;
• kailangan mong i-multiply ang bilang ng naitala sa kabila ng mga kuwit, iyon ay bilang natural;
• bilangin ang bilang ng mga digit pagkatapos ng decimal point mark sa bawat isa sa mga numero;
• upang makakuha ng matapos ang pag-multiply ang resulta na kailangan mo upang mabilang ang tamang bilang ng maraming numeric character tulad ng nakapaloob sa ang halaga ng parehong mga multipliers pagkatapos ng decimal point, at ilagay ang sign naghihiwalay;
• kung ang mga numero sa ang produkto ay mas kaunting oras sa harap ng mga ito upang sumulat ng maraming mga zero upang masakop ang halagang ito, maglagay ng kuwit at iniugnay sa integer bahagi ay zero.

Halimbawa. Kalkulahin ang produkto ng dalawang mga desimal: 2.25 at 3.6.

Desisyon.

Multiplikasyon ng halo-halong mga fraction

Upang kalkulahin ang produkto ng dalawang mixed fraction, kailangan mong gamitin ang mga panuntunan ng pagpaparami ng mga fractions:

• maglipat ng numero sa mixed form na nasa maling bahagi;
• Hanapin sa produkto ng numerators;
• hanapin ang mga produkto ng mga denominator;
• i-record ang mga resulta na nakuha;
• upang gawing simple ang pagpapahayag.

Halimbawa. Hanapin sa produkto ng 4 ½ at 6 ^_2/5.

Ang pag-multiply ng isang numero sa pamamagitan ng isang maliit na bahagi (bahagi ng isang numero)

Bilang karagdagan sa paghahanap ng mga produkto ng dalawang fractions, mixed numero nakatagpo gawain kung saan kinakailangan multiply sa isang likas na bilang sa isang bahagi.

Kaya, upang makahanap ng trabaho at isang decimal maliit na bahagi ng isang likas na numero, kailangan mong:

• i-record ang bilang sa ilalim ng shot, upang ang rightmost digit ay isang nakahihigit sa isa;
• upang makahanap ng trabaho, sa kabila ng mga kuwit;
• ang mga resulta na nakuha upang paghiwalayin ang integer bahagi mula sa decimal sa pamamagitan ng kuwit, bilangin ang tamang bilang ng mga digit pagkatapos ng decimal point ay matatagpuan sa maliit na bahagi.

Upang ma-multiply sa bilang ng mga ordinaryong maliit na bahagi, ang numerator ay dapat makahanap ng trabaho at isang natural na kadahilanan. Kung ang sagot ay cancellative maliit na bahagi, dapat itong ma-convert.

Halimbawa. Kalkulahin ang produkto ng ^_5/8 at 12.

Desisyon. _{^{* 5/8 12 = (5}} * 12) / 8 = 60/8 = 30/4 = 15/2 = 7 1/2 _.

A: Hulyo ^_1/2.

Tulad ng maaaring makita mula sa nakaraang halimbawa, ito ay kinakailangan upang mabawasan ang mga nagresultang kinalabasan at i-convert hindi tamang fractional expression sa mixed number.

Gayundin, multiplikasyon at paghahanap ng silbi sa fractions ng produkto sa mixed paraan at natural na kadahilanan. Upang i-multiply ang dalawang numerong ito ay dapat na ang integer bahagi ng isang halo-halong factor multiply sa bilang, ang numerator multiplied sa pamamagitan ng parehong halaga, at ang denominator kaliwa hindi magbabago. Kung kinakailangan, ito ay kinakailangan upang gawing simple ang resulta.

Halimbawa. Hanapin sa produkto ng 9 ^_5/6 at 9.

Desisyon. 9 ^_5/6 x 9 = 9 + 9 x ^{(5 x _{9) / 6 = 81 + 45}} /6 = 81 + 7 3/6 = 88 1/2 _.

Sagot: 88 ^_1/2.

Multiplikasyon sa pamamagitan ng multiplier 10, 100, 1000 o 0.1; 0.01; 0,001

Ng susunod na talata ay humantong sa mga sumusunod na panuntunan. Para sa pag-multiply decimals ng 10, 100, 1000, 10000, at iba pa. D. Kailangan mo upang ilipat ang kuwit sa kanan sa pamamagitan ng mga simbolo ng maraming mga digit bilang zero sa yunit multiplier pagkatapos.

Halimbawa 1. Hanapin sa produkto ng 0,065 at 1,000.

Desisyon. 0.065 x 1000 = 0065 = 65.

Sagot: 65.

Halimbawa 2. Hanapin ang bunga ng 3.9 at 1,000.

Desisyon. 3.9 x 1000 = 3900 x 1000 = 3900.

Sagot: 3900.

Kung ito ay kinakailangan upang i-multiply positibong integer, at 0.1; 0.01; 0,001; 0.0001 at iba pa. E., Dapat ilipat sa kaliwa isang kuwit sa ang mga nagresultang produkto sa simbolo ng maraming mga digit bilang zero ay upang pagkakaisa. Kung kinakailangan, bago ang likas na bilang na naitala zero sa sapat na dami.

Halimbawa 1. Hanapin ang produkto ng 56 at 0.01.

Desisyon. 56 x 0.01 = 0,056 = 0.56.

Sagot: 0.56.

Halimbawa 2. Hanapin sa produkto ng 4 at 0001.

Desisyon. 4 x 0.001 = 0004 = 0.004.

Sagot: 0004.

Kaya, sa paghahanap ng mga produkto ng iba't-ibang mga fraction ay dapat na matapat, maliban na ang resulta ng pagkalkula; sa kasong ito na walang isang calculator lamang ay hindi gawin.