Euclidean space: kahulugan, mga katangian, mga palatandaan

Kahit sa school, ang lahat ng mga mag-aaral ay ipinakilala sa mga konsepto ng "Euclidean geometry", ang pangunahing probisyon ng na kung saan ay nakatutok sa paligid ng ilang mga axioms batay sa geometric elemento tulad ng mga puntos, mga eroplano, tuwid na linya paggalaw. Lahat ng mga ito nang sama-sama bumuo ng kung ano ay naka-kilala ng terminong "Euclidean space".

Euclidean space, ang kahulugan ng kung saan ay batay sa ang posisyon ng skeilar pagpaparami ng mga vectors ay isang espesyal na kaso ng mga guhit (affine) space, na natutugunan ng isang bilang ng mga kinakailangan. Una, ang panloob na produkto ng vectors ay ganap na simetriko, ibig sabihin, ang mga vector na may mga coordinate (x; y) sa mga tuntunin ng dami ay kapareho ng vector na may mga coordinate (y; x), ngunit kabaligtaran sa direksyon.

Pangalawa, sa pangyayari na ginawa ang skeilar produkto ng vector sa sarili nito, ang resulta ng ang aksyon na ito ay magiging positibo. Ang tanging exception ay ang kaso kapag ang mga panimula at pangwakas na mga coordinate ng vector na ito ay katumbas ng zero: sa kasong ito at ang kanyang mga produkto na may mismo ang parehong ay magiging zero.

Third, mayroong isang skeilar produkto ay nagbabaha-bahagi, ibig sabihin, ang posibilidad ng pagpapalawak ng isa sa mga coordinate nito sa kabuuan ng dalawang mga halaga na hindi nilalagay ang anumang pagbabago sa ang pangwakas na resulta ng skeilar pagpaparami ng vectors. Sa wakas, sa ika-apat, sa pagpaparami ng mga vectors sa pamamagitan ng parehong tunay na halaga ng kanilang skeilar produkto ay din nadagdagan sa pamamagitan ng parehong kadahilanan.

Sa kasong iyon, kung ang lahat ng mga apat na mga kondisyon, maaari naming ligtas na sabihin na ito ay isang Euclidean space.

Euclidean space mula sa isang praktikal na punto ng view, ay maaaring nailalarawan sa pamamagitan ng mga sumusunod na mga tiyak na mga halimbawa:

1. Ang pinakasimpleng kaso - ay ang kakayahang magamit ng isang hanay ng mga vectors na may ilan sa mga pangunahing batas ng geometry, ang skeilar produkto.
2. Euclidean space ay nakuha sa kaso, kung sa pamamagitan ng vectors ibig sabihin namin ng isang tiyak na hangganan set ng mga tunay na mga numero na may ibinigay na formula, na naglalarawan ng kanilang mga skalar sum o produkto.
3. Ang isang espesyal na kaso ng isang Euclidean space ay kinakailangan upang makilala ang tinatawag na zero space, na kung saan ay nakuha sa kaganapan na ang haba ng parehong skeilar vectors ay zero.

Euclidean space ay may isang bilang ng mga tiyak na mga katangian. Una, skeilar kadahilanan ay maaaring kinuha para sa parehong ang unang bracket at ang pangalawang salik ng skeilar produkto, ang resulta ng mga ito ay hindi sumailalim sa anumang mga pagbabago. Pangalawa, kasama ang unang miyembro mula sa pamamahagi ng skeilar produkto, ay kumikilos at Distributivity ikalawang element. Bilang karagdagan sa mga skalar kabuuan ng vectors, Distributivity ay may isang lugar sa kaso ng pagbabawas ng mga vectors. Sa wakas, sa ikatlo, sa skeilar pagpaparami ng vector sa zero, ang resulta ay magiging zero.

Kaya, ang Euclidean space - ay ang pinaka-mahalagang mga heometriko konsepto na ginagamit para sa paglutas ng mga problema sa kapwa-aayos ng mga vectors na may kaugnayan sa bawat isa, para sa mga katangian ng kung saan ang naturang konsepto ay ginagamit bilang ang panloob na produkto.