Equation maharmonya oscillations at kahalagahan nito sa pag-aaral ng likas na katangian ng oscillatory proseso

Ang lahat ng harmonika magkaroon ng isang matematikal na expression. Ang kanilang mga ari-arian characterizes ang hanay ng trigonometrical equation, ang pagiging kumplikado ng kung saan ay natukoy sa pamamagitan ng ang pagiging kumplikado ng oscillatory proseso, mga katangian ng sistema at ang kapaligiran na kung saan sila mangyari, ibig sabihin, ang mga panlabas na mga kadahilanan na nakakaapekto ang osilasyon proseso.

Halimbawa, sa mechanics ng maharmonya osilasyon ay isang kilusan, na kung saan ay nailalarawan sa pamamagitan ng:

- prangka karakter;

- pantay;

- paglipat ng mga pisikal na katawan, na kung saan ay nangyayari sa pamamagitan ng isang sine o cosine trajectory bilang isang katangian ng oras.

Batay sa mga pag-aari, ay maaaring maging sanhi maharmonya oscillations equation, na kung saan ay ang form na ito:

x = A cos ωt o form x = A kasalanan ωt, kung saan x - halaga ng coordinate A - ang halaga ng amplitude ng imbayog, ω - koepisyent.

Ang ganitong mga isang equation ng maharmonya oscillations ay mahalaga para sa lahat ng maharmonya oscillations, na kung saan ay tinalakay sa kinematika at mechanics.

Tagapagpahiwatig ωt, na sa ganitong formula nakatayo para sa pag-sign ng trigonometriko function, na tinatawag na phase at kinikilala nito ang lokasyon ng oscillating mass punto sa isang ibinigay na oras sa isang ibinigay na malawak. Kapag isinasaalang-alang ang cyclic pagbabagu-bago aktibong sangkap ay 2n, ipinapakita nito ang bilang ng mga makina vibrations sa loob ng ikot ng oras at ay naka-denote w. Sa kasong ito, ang equation ng maharmonya oscillations naglalaman ito bilang isang index na halaga ng isang cyclic (pabilog) frequency.

Kami ay isinasaalang-alang ang equation ng maharmonya oscillations, bilang na nabanggit, maaaring tumagal ng iba't-ibang uri, depende sa maraming mga kadahilanan. Halimbawa, narito ang isang opsyon. Upang isaalang-alang ang mga kaugalian equation ng mga libreng maharmonya oscillations, dapat isa isaalang-alang ang katunayan na ang lahat ng mga ito ay may posibilidad na pagpapalambing. Ang iba't ibang uri ng osilasyon, palatandaan na ito ang sarili nito sa iba't ibang mga paraan: ihinto ang isang paglipat ng katawan, ang radiation pagwawakas sa electrical system. Ang isang simpleng halimbawa sa paglalarawan ng pagbabawas ng oscillatory mga potensyal na, ang mga conversion sa mga kilos ng init enerhiya.

equation na ito ay ang form na ito: d²s / dt² + 2β x ds / dt + ω²s = 0. Sa ganitong formula: s - halaga fluctuating halaga na characterizes ang mga katangian ng isang partikular na sistema, β - pare-pareho na nagpapakita ng isang pamamasa koepisyent, ω - cyclic frequency.

Paggamit ng mga ito formula ay nagbibigay-daan sa mga diskarte sa paglalarawan ng oscillatory proseso sa linear systems mula sa isang viewpoint, at din upang gumawa ng mga disenyo at simulation ng oscillatory proseso sa pang-agham pang-eksperimentong antas.

Halimbawa, ito ay kilala na damped oscillations sa huling yugto ng kanyang manifestations tigilan na ang maharmonya, ibig sabihin, ang kategorya ng ang dalas at oras para sa kanila upang maging lamang ng kabuluhan at pag-angkin ay hindi kinikilala.

Ang classic na pamamaraan para sa pag-aaral ng mga maharmonya vibrations gumaganap harmonic oscillator. Sa pinakasimpleng anyo nito ay isang sistema na kung saan ay naglalarawan ng isang kaugalian equation ng maharmonya oscillations: ds / dt + ω²s = 0. Ngunit sari-sari oscillatory proseso leads natural sa ang katunayan na may mga isang malaking bilang ng mga oscillators. Narito ang mga ito ay ang mga pangunahing mga uri:

- isang spring osileytor - normal na load pagkakaroon ng isang tiyak na mass m, na kung saan ay suspendido sa isang nababanat tagsibol. Ito oscillates maharmonya uri, na kung saan ay inilarawan sa pamamagitan ng mga formula F = - kx.

- pisikal na osileytor (palawit) - solid, oscillates sa paligid ng isang static axis ilalim ng impluwensiya ng isang tiyak na puwersa;

- mathematical pendulum (sa kalikasan halos ay hindi mangyari). Ito ay isang perpektong modelo ng sistema na binubuo ng oscillating pisikal na katawan sa pagkakaroon ng isang tiyak na masa, na kung saan ay suspendido sa isang matibay weightless thread.