Derivatives numero: pagkalkula pamamaraan at mga halimbawa

Marahil ang konsepto ng hinangong ay pamilyar sa lahat ng sa amin mula noong high school. Kadalasan mga mag-aaral ay may kahirapan sa pag-unawa na ito ay walang pagsala ng isang napaka-mahalagang bagay. Ito ay aktibong ginagamit sa iba't-ibang mga lugar ng buhay ng mga tao, at marami engineering ay batay tiyak sa matematikal na kalkulasyon na nakuha sa pamamagitan ng mga hinangong. Ngunit bago magpatuloy sa isang pagtatasa ng kung ano ang isang hinalaw ng mga numero habang ang mga ito kalkulahin at kung saan sila ay darating sa madaling-magamit, hanaping mabuti ng kaunti bit sa kasaysayan.

kuwento

Ang konsepto ng hinangong, na kung saan ay ang batayan ng matematikal na pagsusuri, ay bukas (kahit na mas mahusay na upang sabihin "imbento" dahil ito ay, sa gayon, ay hindi umiiral sa likas na katangian) Isaakom Nyutonom, na namin ang lahat ng malaman mula sa pagtuklas ng batas ng grabidad. Ito ay siya na unang ginamit ito konsepto sa physics para sa mga umiiral na likas na katangian ng bilis at acceleration ng katawan. At maraming mga siyentipiko pa rin Purihin Newton para sa kahanga-hangang imbensyon, dahil sa katunayan siya imbento ang batayan ng mga kaugalian at integral calculus, ang tunay na batayan ng buong larangan ng matematika na tinatawag na "matematikal na pagsusuri". Kahit na sa panahon ng Nobel Prize, Newton malamang natanggap sana ito nang ilang beses.

Hindi na walang iba pang mahusay na mga isip. Bilang karagdagan sa Newton sa pagbuo ng mga hinalaw at integral nagtrabaho sa naturang mga tanyag na mga henyo ng matematika bilang Leonhard Euler, Lagrange at Louis Gotfrid Leybnits. Ito ay salamat sa kanila mayroon kaming ang teorya ng kaugalian calculus sa anyo na kung saan ito ay umiiral sa araw na ito. Hindi sinasadya, ito ay Leibniz natuklasan ang geometric kahulugan ng mga hinangong, na kung saan ay wala ng higit pa sa slope ng padaplis sa mga graph ng function.

Ano ang isang hinalaw ng mga numero? Bit ulitin kung ano ang naganap sa paaralan.

Ano ang isang hinalaw na?

Tukuyin ang konseptong ito sa ilang iba't ibang mga paraan. Ang pinakasimpleng paliwanag: Derivatives - ito ay ang rate ng pagbabago function. Ay kumakatawan sa mga graph ng anumang mga function na y ng x. Kung ito ay hindi tuwid, ito ay may ilang mga curves sa graph, ang panahon ng pagtaas at pagbaba. Kung mong gawin ang anumang katiting na katiting na agwat ng iskedyul, ito ay magiging isang tuwid na linya segment. Kaya, ang ratio ng ang laki ng isang katiting na katiting na segment ng y sa laki ng x coordinate, at magiging isang hinalaw na ng pag-andar sa isang ibinigay na point. Kung isaalang-alang namin ang pag-andar bilang isang buo, sa halip na sa isang tiyak na punto, makuha namin ang isang function ng mga hinangong, ie isang tiyak na pagtitiwala sa X y.

Bilang karagdagan, bukod sa ang pisikal na kahulugan ng mga hinalaw na bilang isang katangian ng ang rate ng pagbabago, mayroon ding isang geometric kahulugan. Sa mga ito, na namin ngayon talakayin.

Ang geometric kahulugan

Derivatives numero ay ang kanilang sarili sa isang tiyak na numero na ay hindi isang wastong pang-unawa ay hindi magdala ng anumang mga kahulugan. Ito ay lumiliko out na ang mga kinopyang ay hindi lamang nagpapakita ng paglago rate o bawasan ang pag-andar, at ang slope ng padaplis sa graph ng pag-andar sa puntong iyon. Hindi lubos na malinaw na kahulugan. Ipaalam sa amin suriin ito nang detalyado. Ipagpalagay na mayroon kami ng isang graph ng isang function (na kumuha ng interes curve). Ito ay may isang walang-katapusang bilang ng mga puntos, ngunit may mga lugar kung saan lamang ng isang solong punto ay may isang maximum o minimum. Sa pamamagitan ng anumang naturang punto, maaari kang gumuhit ng isang tuwid na linya, na kung saan ay magiging patayo sa graph ng pag-andar sa puntong iyon. Ang linyang ito ay tinatawag na isang padaplis. Ipagpalagay natin gaganapin ito hanggang sa ang intersection sa axis OX. Kaya nakuha sa pagitan ng tangent at ang axis OX at anggulo ay natutukoy sa pamamagitan ng mga hinangong. Mas partikular, ang tangent ng anggulo ay katumbas ng mga ito.

Sabihin makipag-usap ng kaunti tungkol sa mga partikular na mga kaso at derivatives Ipaalam sa amin suriin ang mga numero.

Espesyal na kaso

Bilang namin na nabanggit, derivatives ng mga numero - isang hinalaw na halaga sa isang partikular na punto. Dito, halimbawa, gawin ang mga function na y = x ^2. Ang derivative ng x - numero, ngunit sa pangkalahatan - isang function na katumbas ng 2 * x. Kung kailangan namin upang makalkula ang mga hinalaw na, halimbawa, sa punto x ₀ = 1, makakakuha tayo y '(1) = 2 * 1 = 2. Ito ay napaka-simple. Ang isang kagiliw-giliw na kaso ay ang mga hinalaw na ng complex number. Upang pumunta sa isang detalyadong paliwanag ng kung ano ang isang kumplikadong numero, hindi namin ay. Sumapat ito sa sabihin na ang bilang na ito na naglalaman ng tinatawag na haka-haka unit - ang bilang na parisukat ay katumbas ng -1. Ang pagkalkula ng mga hinalaw na ito ay posible lamang sa ilalim ng sumusunod na mga kundisyon:

1) May ay dapat na unang order partial derivatives ng tunay at haka-haka bahagi ng y at X.

2) ang mga kondisyon ng Cauchy-Riemann kaugnay sa pagkakapantay-pantay bahagyang inilarawan sa unang talata.

Isa pang kawili-wiling mga kaso, bagaman hindi bilang kumplikado bilang ang nakaraang isa, ay isang hinalaw ng isang negatibong numero. Sa katunayan, ang anumang mga negatibong numero ay maaaring kinakatawan bilang isang positibo, multiply sa -1. Well, ang mga hinalaw at ang pare-pareho ang pag-andar na katumbas ng isang pare-pareho ang multiply sa hinangong ng pag-andar.

Ito ay magiging interesante sa mga malaman ang tungkol sa papel na ginagampanan ng mga derivatives sa kanilang araw-araw na buhay, at ito ay ngayon at talakayin ang mga ito.

application

Marahil bawat isa sa atin ng hindi bababa sa isang beses sa isang panghabang buhay na mahuli ang aking sarili iniisip na matematika ay malamang na hindi maging kapaki-pakinabang sa kanya. At tulad ng isang komplikadong bagay na tulad ng mga hinalaw na marahil ay walang gamitin. Sa katunayan, ang matematika - pangunahing agham, at ang lahat ng bunga nito bubuo pangunahin physics, kimika, astronomy at kahit na ang ekonomiya. Hango minarkahan ang simula ng matematikal na pagsusuri, na nagbigay sa amin ng pagkakataon upang gumuhit ng mga konklusyon mula sa mga graph ng pag-andar, at natutuhan naming upang bigyang-kahulugan ang mga batas ng kalikasan at on ang mga ito sa kanilang kalamangan dahil dito.

konklusyon

Siyempre, hindi lahat ay maaaring maging kapaki-pakinabang sa mga hinalaw na sa totoong buhay. Ngunit math bubuo logic na ay tiyak na kailangan. Hindi para sa wala dahil matematika ay tinatawag na reyna ng mga agham: ito ay binubuo ng isang pangunahing pag-unawa ng iba pang mga patlang ng kaalaman.