Paano upang mahanap ang isang bahagi ng isang right triangle? Mga Pangunahing Kaalaman ng geometry

Ang mga binti at ang hypotenuse - side ng isang karapatan tatsulok. Unang - ito ay ang mga segment na katabi sa isang karapatan anggulo at ang hypotenuse ay ang pinakamahabang bahagi ng figure at nasa tapat ang anggulo ^90. Pythagorean tatsulok ay tinatawag na isang bahagi ng kung saan ang mga likas na numero; ang kanilang haba sa kasong ito ay tinatawag na "Pitagoryan triples".

Egyptian tatsulok

Hanggang sa kasalukuyan henerasyon ay natutunan geometry sa anyo na kung saan ito ay itinuro sa paaralan ngayon, ito ay bumuo ng ilang mga siglo. Ito ay itinuturing mahalaga sa ang Pitagoryan teorama. Parihabang gilid ng tatsulok (ang figure ay kilala sa buong mundo) ay 3, 4, 5.

Ilang taong hindi pamilyar sa ang pariralang "Pythagorean pantalon sa lahat ng direksyon ay pantay-pantay." Ngunit sa katunayan, teorama tunog magiging: c ² (square ng hypotenuse) = isang ² + b ² (ang kabuuan ng mga kahon ng mga binti).

Kabilang sa mga mathematicians tatsulok sa panig 3, 4, 5 (makita, m at r. D.) Ay ang "Egyptian '. Ito ay kagiliw-giliw na ang radius ng bilog na inscribed sa isang figure na katumbas ng isa. Ang pangalan ay nanggaling tungkol sa V siglo BC, kapag ang Griyego philosophers napunta sa Ehipto.

Kapag constructing ang pyramid arkitekto at surveyors gumamit ratio ng 3: 4: 5. Ang mga pasilidad na makatanggap nang pareho batay sa, kaakit-akit at maaliwalas, at bihirang gumuho.

Upang makagawa ng isang tamang anggulo, builders ginamit ang lubid na kung saan ang node 12 ay fastened. Sa kasong ito, ang posibilidad ng paggawa ng isang karapatan tatsulok ay nadagdagan sa 95%.

Palatandaan ng pagkakapantay-pantay figure

• Ang acute angle sa isang karapatan tatsulok at isang malaking bahagi na kung saan ay katumbas ng parehong mga elemento sa pangalawang tatsulok, - ang hindi mapag-aalinlanganan sign ng pagkakapantay-pantay figure. Ang pagkuha sa account ang halaga ng mga anggulo, ito ay madaling upang patunayan na ang ikalawang acute angles ay pantay din. Kaya, ang mga triangles ay katulad sa ikalawang tampok na ito.
• Sa application na ang dalawang piraso sa bawat isa i-rotate ang mga ito upang ang mga ito ay katugma, ay naging isa isosceles tatsulok. Ayon sa ang ari-arian ng mga partido, o sa halip, ang hypotenuse ay katumbas, pati na rin ang mga anggulo sa paanan, at samakatuwid ay ang mga figure ay pareho.

Ayon sa unang tampok na ito ay lubos na madaling upang patunayan na ang mga triangles ay sa katunayan katumbas, hangga't ang dalawang mas maliit na mga partido (ie. E. Ang mga binti) ay katumbas ng bawat isa.

Triangles ay magkapareho sa batayan ng II, na ang kakanyahan ay namamalagi sa equation leg at isang matalas na anggulo.

Mga katangian ng isang tatsulok na may right angle

Taas, na kung saan ay binabaan mula sa kanang anggulo, divides ang figure sa dalawang pantay na mga bahagi.

Ang panig ng isang karapatan tatsulok at ang median ay madaling kinikilala ng panuntunan: ang panggitna, na kung saan ay resting sa hypotenuse ay katumbas ng kalahati ng mga ito. Square hugis ay matatagpuan pareho sa Heron ni formula, at ang kumpirmasyon na ito ay katumbas ng kalahati ang produkto sa mga iba pang dalawang panig.

Ang mga ari-arian ay angled tatsulok anggulo ng 30 ^o, 45 ^o at 60 ^o.

• Sa isang anggulo, na kung saan ay katumbas ng ^{tungkol sa} 30, dapat itong remembered na ang paghadlang panig ay katumbas ng 1/2 sa mga pinakamalaking partido.
• Kung ang anggulo ay ⁴⁵ °, kaya ang pangalawang acute angle ding ⁴⁵ °. Ito ay nagmumungkahi na ang tatsulok ay isosceles at ang mga hita nito ay magkakasukat.
• Ang ari-arian ng ang anggulo ^{ng 60} ay namamalagi sa ang katunayan na ang mga third-degree na angulo ay may isang sukatan ^ng 30.

Ang lugar ay madaling kinikilala ng isa sa tatlong mga formula:

1. sa pamamagitan ng taas at gilid kung saan ito ay bumaba;
2. ni Heron formula;
3. sa mga gilid at ang anggulo sa pagitan ng mga ito.

Ang panig ng isang karapatan tatsulok, o sa halip ang mga binti ay makikiisa sa dalawang iba't ibang taas. Upang mahanap ang ikatlo, ito ay kinakailangan upang isaalang-alang ang mga nagresultang tatsulok, at pagkatapos ay sa pamamagitan ng Pitagoryan teorama upang kalkulahin ang kinakailangang haba. Sa karagdagan sa mga ito formula mayroon ding dalawang beses ang lugar ratio at ang haba ng hypotenuse. Ang pinaka-karaniwang expression sa mga mag-aaral ay ang unang, tulad ng ito ay nangangailangan ng mas kaunting mga kalkulasyon.

Teorama inilapat sa right triangle

right triangle geometry ay kinabibilangan ng paggamit ng naturang mga theorems ng:

1. Pitagoryan teorama. Nito kakanyahan ay namamalagi sa ang katunayan na ang square ng hypotenuse ay katumbas ng sum ng kahon ng iba pang dalawang panig. Sa Euclidean geometry, ang ratio na ito ay ang susi. Gamitin formula ay maaaring, kung bibigyan tatsulok, halimbawa, SNH. SN - hypotenuse, at ito ay kinakailangan upang mahanap. Pagkatapos SN ² = NH ² + HS ^2.
2. Cosine teorama. Nagbubuod ang Pitagoryan teorama: g ² = f ² + s ² -2fs * cos anggulo therebetween. Halimbawa, bibigyan ng isang tatsulok DOB. DB kilala leg at hypotenuse MERON, kailangan mong mahanap ang OB. Pagkatapos formula ay tumatagal ang form na ito: OB ^{2 2} = DB + DO ² -2DB * DO * cos anggulo D. May tatlong kahihinatnan: acute-angled sulok ng tatsulok ay, kung ang kabuuan ng mga parisukat sa dalawang panig ng parisukat na ibawas ang ikatlong haba, ang resulta ay dapat na mas mataas sa zero. Angle - mahina ang isip, sa kasong iyon, kung ang expression ay mas malaki kaysa sa zero. Angle - linya sa zero.
3. Sain teorama. Ipinapakita nito ang relasyon ng mga partido sa paghadlang kanto. Sa ibang salita, ang ratio ng haba ng panig kabaligtaran sa sain ng mga anggulo. Sa tatsulok HFB, kung saan hypotenuse ay HF, ito ay totoo: HF / kasalanan anggulo B = FB / kasalanan anggulo H = HB / kasalanan anggulo F.