Kumpletuhin ang pagsisiyasat sa function at kaugalian calculus

Ang pagkakaroon ng malawak na kaalaman sa pagtatrabaho sa mga function, armado kami ng isang sapat na hanay ng mga tool na nagbibigay-daan sa amin upang magsagawa ng isang buong pag-aaral ng isang partikular na tinukoy na regular na matematika sa anyo ng isang formula (function). Siyempre, maaaring pumunta ang isa sa pinakasimpleng, ngunit maingat na paraan. Halimbawa, tukuyin ang mga hangganan ng argumento, pumili ng agwat, kalkulahin ang mga halaga ng pag-andar dito, at i-plot ang graph. Gamit ang makapangyarihang modernong mga sistema ng computer, ang problemang ito ay malulutas sa loob ng ilang segundo. Ngunit upang alisin mula sa kanilang arsenal isang buong pag-aaral ng function ng matematika ay hindi nagmamadali, dahil sa pamamagitan ng mga pamamaraan na ito ay posible upang suriin ang kawastuhan ng pagpapatakbo ng mga sistema ng computer sa paglutas ng mga katulad na mga problema. Sa mekanikal na pagtatayo ng graph, hindi namin magagarantiya ang katumpakan ng agwat na tinukoy sa itaas sa pagpili ng argumento.

At pagkatapos lamang ng isang buong pagsisiyasat ng pag-andar ay natupad, maaari tiyakin ng isa na ang lahat ng mga nuances ng "pag-uugali" ay isinasaalang-alang hindi sa isang sampling interval, ngunit sa buong hanay ng mga argumento.

Upang malutas ang iba't ibang uri ng mga problema sa mga larangan ng pisika, matematika at engineering, ito ay kinakailangan upang siyasatin ang functional dependence sa pagitan ng mga variable na nakikilahok sa hindi pangkaraniwang bagay na isinasaalang-alang. Ang huli, binigyan ng analytically sa pamamagitan ng isa o isang hanay ng mga ilang mga formula, ay nagbibigay-daan sa amin upang magsagawa ng pananaliksik gamit ang mga paraan ng matematika analytics.

Magsagawa ng isang buong pag-aaral ng function - ito ay upang malaman at matukoy ang mga lugar kung saan ito ay tataas (pagbaba), kung saan ito umabot sa isang maximum (minimum), pati na rin ang iba pang mga tampok ng iskedyul nito.

Mayroong ilang mga scheme na kung saan ang isang kumpletong pagsisiyasat ng function ay natupad. Ang mga halimbawa ng mga listahan ng matematikal na pananaliksik na isinasagawa ay nabawasan sa paghahanap ng halos magkatulad na sandali. Ipinapalagay ng isang tinatayang plano ng pagsusuri ang mga sumusunod na pag-aaral:

- Hanapin ang domain ng kahulugan ng pag-andar, siyasatin ang pag-uugali sa loob ng mga hangganan nito;

- nahanap namin ang mga punto ng pagkawala ng pag-uuri sa pag-uuri sa pamamagitan ng unilateral na mga limitasyon;

- isinasagawa namin ang kahulugan ng mga asymptotes;

- nahanap namin ang mga punto ng extremum at mga agwat ng monotonicity;

- Tinutukoy namin ang mga punto ng pagbabago ng tono, mga agwat ng pagkalito at convexity;

- ginagawa namin ang pagtatayo ng graph batay sa mga resulta na nakuha sa panahon ng pananaliksik.

Sa pagsasaalang-alang lamang ng ilan sa mga bagay sa planong ito, dapat itong pansinin na ang kaugalian na calculus ay naging isang napaka-matagumpay na tool para sa pagsisiyasat ng pag-andar. May mga simpleng simpleng koneksyon na umiiral sa pagitan ng pag-uugali ng pag-andar at ang mga tampok ng nanggagaling nito. Upang malutas ang problemang ito, sapat na upang kalkulahin ang una at ikalawang derivatives.

Isaalang-alang ang pagkakasunod-sunod ng paghahanap ng mga pagitan ng pagbawas, pagtaas ng function, natanggap din nila ang pangalan ng mga agwat ng monotonicity.

Para sa mga ito sapat na upang matukoy ang pag-sign ng unang hinalaw sa isang tiyak na agwat. Kung ito ay patuloy na mas malaki kaysa sa zero sa isang segment, maaari naming ligtas na hatulan ang monotonic pagtaas ng mga function sa hanay na ito, at vice versa. Ang mga negatibong halaga ng unang hinalaw ay nagpakilala sa pag-andar bilang monotonically decreasing.

Gamit ang kinakalkula nanggaling, natukoy namin ang mga seksyon ng graph, na tinatawag na convexities, at din ang mga concavities ng function. Ito ay pinatunayan na kung sa kurso ng mga kalkulasyon ang hinango ng function ay tuloy - tuloy at negatibo, pagkatapos ito ay nagpapahiwatig ng convexity, ang pagpapatuloy ng ikalawang nanggaling at ang kanyang positibong halaga ay nagpapahiwatig ng concavity ng graph.

Ang paghahanap ng sandali kapag may isang pagbabago ng pag-sign sa ikalawang hango o mga lugar kung saan ito ay hindi umiiral ay nagpapahiwatig ng kahulugan ng punto sa pagbabago ng tono. Ito ay ang hangganan sa mga pagitan ng convexity at concavity.

Ang isang buong pagsisiyasat sa pag-andar ay hindi nagtatapos sa mga puntos sa itaas, ngunit ang paggamit ng mga kaugalian na calculus ay lubos na nagpapadali sa prosesong ito. Sa kasong ito, ang mga resulta ng pagtatasa ay may pinakamataas na antas ng pagiging maaasahan, na ginagawang posible na bumuo ng isang graph na ganap na tumutugma sa mga katangian ng mga pag-aaral na pinag-aralan.