Wave function at ang kanyang statistical kabuluhan. Mga paraan ng wave function at pagbagsak nito

Ang artikulong ito ay naglalarawan ng pag-andar at kaway nito pisikal na kahulugan. Isinasaalang-alang din ang application ng konsepto na ito sa framework ng Schrödinger equation.

Science sa threshold ng pagtuklas ng kuwantum pisika

Sa huli ikalabinsiyam na siglo, ang mga kabataan na nais na mag-link ang kanilang mga buhay sa science, dapat panghinaan ng loob sa pamamagitan ng physicists. View ng noon ay na ang lahat ng phenomena ay bukas na at ang mahusay na breakthroughs sa lugar na ito ay hindi maaaring gawin. Ngayon, sa kabila ng tila kapunuan ng kaalaman ng tao, sa isang katulad na paraan upang sabihin walang sinuman ang maglalakas-loob. Dahil madalas na kaso: ang mga palatandaan o epekto hinulaang theoretically, ngunit ang mga tao ay walang sapat na teknikal at teknolohikal na lakas, upang patunayan o pasinungalingan ang mga ito. Halimbawa, Einstein hinulaang gravitational waves sa loob ng isang daang taon na ang nakakaraan, ngunit upang patunayan ang kanilang pag-iral ay naging posible lamang sa isang taon ang nakalipas. Ito rin ay sumasaklaw sa mundo ng subatomic particle (ie naaangkop sa kanila ay gayon a bagay gaya ng isang wave function na): Habang ang mga siyentipiko ay hindi nauunawaan na ang mga komplikadong istraktura ng atom, kinailangan nilang hindi na kailangang pag-aralan ang pag-uugali ng mga maliliit na mga bagay.

Spectra at Larawan

Ang puwersa para sa pag-unlad ng quantum physics, ay ang pag-unlad ng sining photography. Hanggang sa unang bahagi ng ikadalawampu siglo ay ang gawain ng imprinting imahe pahirap, mahaba at magastos: isang kamera na tumitimbang ng sampu-sampung kilo, at ang mga modelo ay nagkaroon upang tumayo para sa kalahati ng isang oras sa parehong posisyon. Sa karagdagan, ang slightest pagkakamali sa paghawak ng mga babasagin na salamin plates pinahiran na may light-sensitive emulsyon, ay humantong sa hindi maibabalik pagkawala ng impormasyon. Unti-unti, gayunpaman, ang yunit ay magiging mas madali, exposure - mas mababa at pagkuha ng mga kopya - lahat perpekto. Sa wakas, ito ay naging posible na makakuha ng isang hanay ng mga iba't ibang mga sangkap. Mga pagkakaiba o mga katanungan na arose sa unang theories tungkol sa likas na katangian ng spectra, at nagbigay ng isang bagong science. Ang batayan para sa matematika na paglalarawan ng pag-uugali ng isang maliit na daigdig bakal na butil wave function at ang kanyang Schrödinger equation.

Dualidad ng alon-partikulo

Pagkatapos ng pagtukoy ng mga istraktura ng atom, ang tanong lumitaw: kung bakit ang mga electron ay hindi mahulog sa ang nucleus? Sa katunayan, ayon sa Maxwell 's equation, ang anumang mga paglipat ng sisingilin tipik radiates dahil diyan loses enerhiya. Kung ito ay ang kaso para sa mga electron sa core, ang kilalang uniberso ay may umiiral para mahaba. Recall, ang aming layunin ay ang wave function at ang kanyang statistical kahulugan.

Ito ay dumating sa ang iligtas ng makikinang na siyentipiko haka-haka: elementarya particle ay parehong waves at particle (corpuscles). Ang kanilang pag-aari ay din ang bigat ng momentum, at ang wavelength ng frequency. Higit pa rito, dahil sa pagkakaroon ng dalawang hindi tugma properties dating nakuha bagong elementarya mumo katangian.

Ang isa sa kanila ay mahirap na katawanin spin. Sa mundo ng mga mas maliit na particle, quarks, mga pag-aari kaya magkano na sila ay bibigyan ng ilang mga hindi kapani-paniwala mga pamagat: lasa, kulay. Kung ang mga mambabasa ay matugunan ang mga ito sa isang libro sa quantum mechanics, alalahanin niya: ang mga ito ay hindi kung ano ang tila sila sa unang sulyap. Ngunit kung paano upang ilarawan ang pag-uugali ng tulad ng isang sistema, kung saan ang lahat ng mga elemento ay may isang kakaibang hanay ng mga ari-arian? Ang sagot - sa susunod na seksyon.

Schrödinger equation

Maghanap ng isang kalagayan kung saan may ay isang elementaryong partikulo (sa buod ng form at ang mga sistema ng quantum) ay nagpapahintulot sa mga equation ng Erwin Schrödinger :

i H [(d / dt) Ψ] = H ψ.

Ang mga simbolo sa equation na ito ay ang mga sumusunod:

• T = h / 2 π, kung saan h - Planck pare-pareho.
• H - Hamiltonian operator para sa kabuuang enerhiya ng sistema.
• Ψ - ang wave function.

Sa pamamagitan ng iiba-iba ng posisyon na kung saan ang function na ito ay nakakamit, at ang mga kondisyon alinsunod sa mga uri ng mga particle at mga patlang na kung saan ito ay posible upang makakuha ng isang batas ng pag-uugali ng system.

Ang konsepto ng quantum physics

Hayaan ang mga mambabasa gumawa ng walang pagkakamali sa tila simple ng mga terminong ginamit. Ang mga salita at mga parirala tulad ng "operator", "puno ng enerhiya", "yunit ng cell" - isang pisikal na mga tuntunin. Ang kanilang mga halaga ay kinakailangan upang tukuyin ang hiwalay, at gamitin ang mga aklat-aralin mas mahusay. Sunod, bigyan kami ng isang paglalarawan at anyo ng pag-andar alon, ngunit ang artikulong ito ay nagpapaliwanag. Para sa isang mas mahusay na-unawa sa konseptong ito ito ay kinakailangan upang pag-aralan matematika kasangkapan sa isang tiyak na antas.

wave function na

Nito mathematical expression ay ng form

| Ψ (t)> = ʃ Ψ (x, t) | x> dx.

Electron wave function, o anumang iba pang elementarya particle ay palaging inilarawan ng Griyego sulat Ψ, kaya kung minsan ito ay tinatawag na ang psi function.

Una kailangan mong maunawaan na ang pag-andar ay depende sa lahat ng mga coordinates at oras. Ie Ψ (x, t) - ay sa katunayan Ψ (x _1, x ₂ ... x _n, t). Mahalagang tala, pati na ang mga coordinate ay depende sa ang solusyon ng Schrödinger equation.

Susunod, kailangan mong ipaliwanag na sa ilalim ng | x> ay tumutukoy sa ang batayan ng vector ng mga napiling coordinate system. Iyon ay, depende sa kung ano ang kinakailangan upang makuha ang momentum o ang posibilidad ng | x> ay ng form | x _1, x _2, ..., x _n>. Malinaw naman, n ay depende rin sa minimum vector ng napiling batayan ng sistema. Iyon ay, sa maginoo tatlong-dimensional space, n = 3. Sa hindi hirati reader ay magpapaliwanag na ang lahat ng mga icon na ito sa paligid ng index x - ay hindi lamang isang libangan, ngunit isang tiyak na matematikal na operasyon. Unawain ito nang walang kumplikadong matematikal na mga kalkulasyon ay hindi magtagumpay, kaya kami ay taos asa na interesado sa kanilang mga sarili ay malaman ang kahulugan nito.

Sa wakas, ito ay kinakailangan upang ipaliwanag na Ψ (x, t) = .

Ang pisikal na likas na katangian ng pag-andar alon

Sa kabila ng mga pangunahing halaga ng dami ito, siya ay hindi sa paanan ng phenomenon o konsepto. Ang pisikal na kahulugan ng pag-andar wave ay nakalapat ang kanyang buong module. Ang formula ay mukhang ganito:

| Ψ (x _1, x _{2, ..., x n, t)} | ² = ω,

kung saan ω ay ang halaga ng ang posibilidad density. Sa kaso ng discrete spectra (hindi tuloy-tuloy na), ang halaga na ito ay nagiging halaga ng simpleng bagay na maaaring mangyari.

Bilang kinahinatnan ng ang pisikal na kahulugan ng pag-andar alon

Ang nasabing pisikal na kahulugan ay may malaking epekto kahihinatnan para sa buong mundo kabuuan. Bilang ay malinaw mula sa mga halaga ng ω, ang lahat ng mga estado ng elementarya particle kumuha ng probabilistic kulay. Ang pinaka-halatang halimbawa - ito ay ang spatial pamamahagi ng mga ulap elektron sa orbital sa paligid ng atomic nucleus.

Dalhin ang dalawang uri ng mga electron sa atoms ng paghahalo ng lahi sa mga pinaka-simpleng paraan ng ulap: s at p. Clouds unang uri ay may isang spherical hugis. Ngunit kung ang reader Naaalala mula sa aklat-aralin sa pisika, ang mga elektron ulap ay palaging portrayed bilang isang uri ng fuzzy kumpol ng mga puntos, sa halip na bilang isang maayos na globo. Ito ay nangangahulugan na sa isang tiyak na distansya mula sa core zone ay pinaka-malamang na matugunan ang mga s-elektron. Gayunman, ang isang maliit na mas malapit at ng kaunti pa, ito bagay na maaaring mangyari ay hindi zero, ito ay lamang ng mas mababa. Kapag ito p-electron upang bumuo ng ulap elektron itinatanghal bilang medyo malabo Dumbbell. Iyon ay, mayroong isang halip kumplikadong ibabaw na kung saan ang posibilidad ng paghahanap ng mga electron ay ang pinakamataas. Ngunit din na malapit na ito mula sa "dumbbell" bilang higit pa at mas malapit sa core ng gayong posibilidad ay hindi zero.

Ang normalisasyon ng pag-andar alon

Ang huli ay nagpapahiwatig ng ang pangangailangan upang normalize ang pag-andar wave. Sa ilalim ng normalization ay tumutukoy sa tulad ng isang "karapat-dapat" ng ilang mga parameter, na kung saan ay totoo para sa isang relasyon. Kung isaalang-alang namin ang mga spatial coordinate, pagkatapos ay ang posibilidad ng paghahanap ng isang naibigay na tinga (electron, halimbawa) sa kasalukuyang Universe ay dapat na katumbas ng 1. Formula paplantsa ito:

ʃ _V Ψ * Ψ DV = 1.

Kaya, ang batas ng konserbasyon ng enerhiya, kung kami ay naghahanap para sa isang partikular electron, ito ay dapat na ganap na sa isang naibigay na puwang. Kung hindi malutas ang Schrödinger equation na lang ay hindi magkaroon ng kahulugan. Hindi mahalaga, ay ang maliit na butil sa loob ng isang bituin o isang higanteng space login, dapat itong maging isang lugar.

Bahagyang sa itaas, nabanggit namin na ang mga variable na nakakaapekto sa pag-andar, maaaring may mga di-spatial coordinate. Sa kasong ito, ang normalisasyon ay isinasagawa sa lahat ng mga parameter na kung saan ang pag-andar ay depende.

Madalian kilusan: ang reception o Reality?

Sa quantum mechanics, ang matematika hiwalay mula sa pisikal na kahulugan ay hindi kapani-paniwalang mahirap. Halimbawa, ang quantum ng Planck ay ipinakilala para sa kaginhawahan ng mga mathematical expression ng isa sa mga equation. Ngayon ang prinsipyo ng discreteness sa mga maraming mga variable at mga konsepto (enerhiya, angular momentum, ang patlang) ay ang batayan ng modernong diskarte sa pag-aaral ng maliit na daigdig. Sa Ψ ay mayroon ding isang kabalintunaan. Ayon sa isa sa mga Schrödinger equation, ito ay posible na sa pagsukat ng kabuuan ng estado ng sistema pagbabago instantaneously. Kababalaghan na ito ay karaniwang tinutukoy bilang isang pagbabawas o pagbagsak ng pag-andar wave. Kung ito ay posible sa katotohanan, mga sistema ng kabuuan ay magagawang upang ilipat sa walang katapusan na bilis. Ngunit ang speed limit para sa materyal na mga bagay ng ating universe ay hindi nababago: walang maaaring maglakbay nang mas mabilis kaysa liwanag. Pangkaraniwang bagay na ito ay naitala ay hindi kailanman naging, ngunit sa ngayon ay nabigong upang pabulaanan ang kanyang teorya. Sa paglipas ng panahon, marahil ito kabalintunaan malutas alinman sa mga tool kalooban sa sangkatauhan na ayusin tulad ng isang bagay, o mayroong isang matematikal na nanlilinlang na patunayan ang kabiguan ng palagay na ito. May ay isang pangatlong pagpipilian: mga taong lumikha ng tulad ng isang hindi pangkaraniwang bagay, ngunit ang solar system ay nabibilang sa isang artipisyal na black hole.

Ang wave function ng isang multiparticle system (hydrogen atom)

Habang kami ay may Nagtalo sa buong artikulong ito, ang psi-function na naglalarawan isang elementaryong partikulo. Gayunman, sa mas malapit inspeksyon, isang hydrogen atom ay katulad ng sistema ng mga lamang ng dalawang mga particle (isang negatibong at isang positibong electron proton). Wavefunctions ng haydrodyen atom ay maaaring inilarawan bilang dalawang-butil o isang operator ng density matrix. Ang mga matrices ay hindi eksakto isang extension ng psi function. Sa halip, ipakita nila ang katumbas na posibilidad ng paghahanap ng mga butil sa isang estado at ng isa pa. Ito ay mahalaga na tandaan na ang problema ay nalutas na para lamang sa dalawang mga katawan sa parehong oras. density matrix naaangkop sa mga pares ng mga particle, ngunit imposible para sa mga mas kumplikadong sistema, halimbawa sa pamamagitan ng reacting tatlo o higit pang mga katawan. katunayan na ito ay maaaring traced di-kapanipaniwalang pagkakapareho sa pagitan ng mga pinaka "rough" mekanika at napaka "manipis" quantum physics. Kaya huwag isipin na dahil may quantum mechanics, sa maginoo physics ng mga bagong ideya ay maaaring lumabas. Kagiliw-giliw na nakatago sa likod ng anumang pagliko ng matematikal na manipulations.