Regular polygon. Ang bilang ng mga gilid ng isang regular na polygon

Tatsulok, parisukat, hexagon - ang mga numero ay kilala para sa halos lahat. Ngunit dito na ay isang regular na polygon, alam hindi lahat ng tao. Ngunit ito ay ang lahat ng parehong geometric na hugis. Ang isang regular na polygon ay tinatawag na ang isa na may pantay na anggulo sa pagitan ng kanilang mga sarili at sa gilid. Ang mga figure ay marami, ngunit lahat sila ay may parehong mga katangian, at mag-apply sa kanila ang parehong formula.

Mga Katangian ng mga regular na polygon

Ang anumang regular na polygon, kung square o may walong sulok, maaaring inscribed sa isang bilog. Ang mga pangunahing ari-arian ay madalas na ginagamit sa konstruksiyon ng figure. Sa karagdagan, ang bilog ay maaring inscribed sa isang polygon at. Ang bilang ng mga puntos na contact ay katumbas ng bilang ng mga gilid nito. Mahalaga rin na ang mga bilog inscribed sa isang regular na polygon ay magkakaroon ng sa kanya ng isang pangkaraniwang center. Ang mga geometriko numero ay napapailalim sa isang theorems. Anumang partido tamang n-gon ay konektado sa ang radius ng bilog sa paligid nito R. Samakatuwid, maaari itong kinakalkula gamit ang mga sumusunod na formula: a = 2R ∙ sin180 °. Sa pamamagitan ng radius ng bilog ay matatagpuan hindi lamang sa mga partido ngunit din sa perimeter ng isang polygon.

Paano upang mahanap ang bilang ng mga gilid ng isang regular na polygon

Ang anumang regular na n-gon ay binubuo ng isang bilang ng mga segment ng pantay-pantay sa bawat isa, na kung saan, kapag pinagsama, bumuo ng isang closed linya. Sa kasong ito, ang lahat ng mga anggulong binubuo ng mga hugis ay may parehong halaga. Mga polygon ay nahahati sa simple at complex. Ang unang pangkat ay kinabibilangan ng mga tatsulok at ang mga parisukat. Complex polygon ay may isang mas malaking bilang ng mga gilid. Sila rin isama ang isang hugis star figure. Sa kumplikadong mga regular na polygon panig ay matatagpuan sa pamamagitan ng iniuukit ng mga ito sa isang bilog. Narito ang patunay. Gumuhit ng isang regular na polygon na may isang di-makatwirang bilang ng mga gilid n. Ilarawan ang isang bilog sa paligid sa kanya. Magtanong ng isang radius R. Ngayon isipin na ang ilan binigay n-gon. Kung ang punto ng kanyang sulok hindi nagsasabi ng totoo sa isang lupon at pantay-pantay sa bawat isa, at pagkatapos ay ang kamay ay maaaring matagpuan sa pamamagitan ng mga formula: a = 2R ∙ sinα: 2.

Paghahanap ng bilang ng mga gilid ng inscribed regular na tatsulok

Equilateral triangle - ay isang regular na polygon. Formula ay dapat iaplay ang parehong bilang na ng plaza, at ang n-gon. Triangle ay itinuturing na wasto kung ito ay may parehong kahabaan ng haba ng bahagi. Ang mga angles ay pantay-pantay 60⁰. Makagawa ng isang tatsulok sa gilid ng paunang natukoy na haba a. Pag-alam nito panggitna at taas, maaari mong makita ang halaga ng mga gilid nito. Dahil kami ay gumagamit ng isang pamamaraan ng paghahanap ng mga formula sa pamamagitan ng isang = x: cosα, kung saan x - panggitna o taas. Dahil ang lahat ng mga partido ay pantay-pantay tatsulok, kumuha kami ng isang = b = c. Gayon, tuparin mo ang sumusunod na pahayag a = b = c = x: cosα. Katulad nito, maaari naming mahanap ang halaga ng mga partido sa isang equilateral tatsulok, ngunit ay bibigyan x taas. Sa kasong ito, ito ay inaasahan na maging mahigpit sa batayan ng mga numero. Kaya, pag-alam kung ang taas ng x, hanapin ang isang bahagi ng isang isosceles tatsulok gamit ang formula A = B = x: cosα. Pagkatapos ng paghahanap ng mga halaga ng isang maaaring kalkulahin mula sa haba ng base. mag-apply namin ang teorama ng Pythagoras. Naghahanap tayo ng isang base sa kalahati ang halaga c: 2 = √ (x: cosα) ^ 2 - (x 2) = √x ^ 2 (1 - cos ^ 2α): cos ^ 2α = x ∙ tgα. Pagkatapos c = 2xtgα. Iyan ang simpleng paraan na maaari mong mahanap ang anumang bilang ng mga gilid ng inscribed polygon.

Pagkalkula ng mga gilid ng plaza inscribed sa isang bilog

Tulad ng anumang iba pang mga regular na polygon inscribed square ay may pantay na gilid at anggulo. Upang ito ay gumagamit ng parehong formula bilang na ng isang tatsulok. Kalkulahin gilid ng plaza ay posible sa pamamagitan ng halaga ng mga diagonal. Isaalang-alang ang pamamaraan na ito nang mas detalyado. Ito ay kilala na ang diagonal bisects anggulo. Sa una ang halaga nito ay 90 degrees. Kaya, ang dalawa ay nabuo matapos ang naghahati sa hugis-parihaba tatsulok. Ang kanilang mga anggulo sa ibaba ay katumbas ng 45 degrees. Alinsunod dito, ang bawat panig ng plaza ay katumbas, iyon ay: a = b = c = d = e e√2 ∙ cosα = 2, kung saan e - ay ang dayagonal ng isang parisukat o isang base nabuo matapos ang dibisyon ng isang hugis-parihaba tatsulok. Ito ay hindi ang tanging paraan ng paghahanap ng mga gilid ng plaza. Mag-ukit ang pigura sa isang lupon. Pag-alam ang radius ng bilog R, nakita namin ang direksyon ng isang parisukat. Kinakalkula namin ito bilang mga sumusunod a4 = R√2. Ang radii ng mga regular na polygon ay kinakalkula mula sa formula R = a: 2tg (360 ^o: 2n), kung saan a - side haba.

Paano upang makalkula ang perimeter ng n-gon

Ang perimeter ng n-gon ay ang kabuuan ng lahat ng panig nito. Ito ay madaling upang makalkula. Kailangan mong malaman ang mga halaga ng lahat ng mga partido. Para sa ilang mga uri ng mga polygon, may mga espesyal na formula. Pinapayagan nila ang mong mahanap ang perimeter ng isang pulutong ng mas mabilis. Ito ay kilala na ang anumang mga regular na polygon ay may pantay na gilid. Samakatuwid, upang makalkula ang perimeter nito, ito suffices upang malaman ng hindi bababa sa isa sa kanila. Ang formula ay depende sa bilang ng mga gilid ng hugis. Sa pangkalahatan, ito ay mukhang ganito: R = isang, kung saan ang isang - halaga side, at n - bilang ng mga anggulo. Halimbawa, upang mahanap ang perimeter ng isang regular na octagon na may isang bahagi ng 3 cm, kailangan mong i-multiply ito sa pamamagitan ng 8, iyon ay, P = 3 ∙ 8 = 24 cm Para sa isang hexagon na may isang bahagi ng 5 cm ay kinakalkula bilang mga sumusunod :. P = 5 ∙ 6 = 30 cm at iba pa para sa. ang bawat polygon.

Paghahanap ng perimeter ng isang paralelogram, parisukat at diamond

Depende sa kung gaano karaming mga panig ang ginagawa ng isang regular na polygon, makalkula ang perimeter nito. Ito lubos na facilitates ang gawain. Sa katunayan, sa kaibahan sa iba pang mga piraso, sa kasong ito ay hindi na kailangan upang tumingin para sa lahat ng kanyang mga kamay, sapat ng isa. Sa parehong prinsipyo ay nasa perimeter ng may apat na gilid, iyon ay, parisukat at diyamante. Sa kabila ng ang katunayan na ang mga ito ay iba't ibang mga numero, ang formula para sa kung saan ang isa P = 4a, kung saan a - side. Narito ang isang halimbawa. Kung ang isang partido ay isang square o isang rombo 6 cm, nakita namin perimeter ng sumusunod: P = 4 ∙ 6 = 24 cm V parallelogram lamang kabaligtaran direksyon .. Samakatuwid, perimeter nito ay gumagamit ng ibang paraan. Kaya, kailangan naming malaman ang haba at lapad ng figure. Pagkatapos ay ilapat namin ang formula P = (a + b) ∙ 2. parallelogram na ang mga panig ang lahat ng pantay-pantay at ang mga anggulo sa pagitan ng mga ito, na tinatawag na brilyante.

Paghahanap ng perimeter ng isang equilateral tatsulok at hugis-parihaba

Perimeter right equilateral triangle ay matatagpuan mula sa formula P = 3a, kung saan a - side haba. Kung ito ay hindi kilala, maaari itong matagpuan sa pamamagitan ng mga median. Sa isang right triangle ay katumbas ng ang halaga ay lamang ng dalawang panig. Ang batayang ay maaaring matagpuan sa pamamagitan ng Pitagoryan teorama. Pagkatapos ay alam ang mga halaga ng lahat ng tatlong partido, kinakalkula namin ng buong gilid. Maaari itong makita gamit ang formula R = a + b + c, kung saan ang isang at b - pantay na gilid, at may - isang base. Sariwain sa alaala na sa isang equilateral tatsulok, a = b = a, at pagkatapos ay isang + b = 2a, pagkatapos ay P = 2a + c. Halimbawa, sa gilid ng isang isosceles tatsulok ay katumbas ng 4 cm, hanapin nito base at perimeter. Compute ang halaga ng Pythagorean hypotenuse na may √a = ² + ² = √16 + 16 = √32 = 5,65 cm. Kami ngayon ay makalkula ang perimeter P = 2 ∙ 4 + 5.65 = 13.65 cm.

Paano upang mahanap ang mga anggulo ng isang regular na polygon

Ang isang regular na polygon ay matatagpuan sa ating buhay araw-araw, halimbawa, ang karaniwang parisukat, tatsulok, may walong sulok. Gusto Ito tila na walang anuman mas madali kaysa upang bumuo ng ito piraso ng iyong sarili. Ngunit ito lamang sa unang tingin. Upang bumuo ng anumang mga n-gon, ito ay kinakailangan upang malaman ang halaga ng kanyang mga anggulo. Ngunit kung paano ko mahahanap mo ang mga ito? Kahit sinaunang siyentipiko ay sinusubukan upang bumuo ng regular na polygons. Sila ay may korte upang magkasya ang mga ito sa isang bilog. At pagkatapos ay sa ito tala ang kailangan upang point, pagkonekta sa kanila na may tuwid na linya. ang problema ay lutasin para sa konstruksiyon ng mga simpleng mga hugis. Mga Formula at theorems ay natamo. Halimbawa, ang Euclid sa kanyang tanyag na trabaho "Home" para sa solusyon ng mga problema na kasangkot sa 3-, 4-, 5, 6- at 15-gons. Siya natagpuan ang mga paraan upang bumuo at hanapin ang mga anggulo. Tingnan natin kung paano gawin ito para sa 15-gon Hayaan. Una, kailangan mo upang makalkula ang kabuuan ng mga panloob na angles. Ito ay kinakailangan upang gamitin ang formula S = 180⁰ (n-2). Kaya, kami ay bibigyan ng isang 15-gon, samakatuwid, ang bilang n ay 15. Substituting ang kilala data at makuha ang formula S = 180⁰ (15 - 2) = 180⁰ x 13 = 2340⁰. Natagpuan namin ang kabuuan ng lahat interior anggulo ng isang 15-sided polygon. Ngayon ay kailangan mong makuha ang halaga ng bawat isa sa kanila. Ang lahat ng mga anggulo 15 gumawa ng mga kalkulasyon 2340⁰: 15 = 156⁰. Samakatuwid, ang bawat panloob na anggulo ay 156⁰, ngayon ay may isang ruler at compass ay maaaring makagawa ng tamang 15-gon. Ngunit ano ang tungkol sa mas kumplikadong n-gon? Maraming siglo siyentipiko na struggled upang malutas ang problemang ito. Ito ay matatagpuan lamang sa ika-18 siglo sa pamamagitan ng Carl Fridrihom Gaussom. Siya ay magagawang upang bumuo ng isang 65,537-square. Dahil pagkatapos ay ang problema ay opisyal na itinuturing na ganap na lutasin.

Pagkalkula ng n-gon anggulo sa radians

Siyempre, may ilang mga paraan ng paghahanap ng mga anggulo ng polygon. Karamihan sa mga madalas na ito ay kinakalkula sa degrees. Ngunit maaari naming ipahayag ang mga ito sa radians. Kung paano ito gawin? Sa ganitong paraan. Una, nakita namin ang bilang ng mga gilid ng isang regular na polygon, at pagkatapos ay ibawas mula roon 2. Kaya, makuha namin ang halaga: n - 2. Paramihin ang pagkakaiba na natagpuan sa pamamagitan ng bilang n ( "pi" = 3.14). Ngayon mo lang hatiin ang produktong iyon sa pamamagitan ng bilang ng mga sulok sa n-gon. Isaalang-alang ang halimbawa ng pagkalkula ng data ng parehong pyatnadtsatiugolnika. Sa gayon, ang bilang n ay katumbas ng 15. apply namin ang mga formula S = n (n - 2): n = 3,14 (15 - 2): 15 = 3,14 ∙ 13: 15 = 2.72. Ito, siyempre, ay hindi ang tanging paraan upang makalkula ang anggulo sa radians. Maaari mong i-hatiin ang laki ng isang anggulo sa grado sa pamamagitan ng bilang 57.3. Pagkatapos ng lahat, kaya maraming degrees ay katumbas ng isang radyan.

Pagkalkula ng mga anggulo sa grads

Bilang karagdagan sa mga degree at radians, mga anggulo ng isang regular na polygon, maaari mong subukan upang mahanap ang halaga sa mga degree. Ginagawa ito tulad ng sumusunod. ibawas namin mula sa kabuuang bilang 2 anggulo, hinahati ang mga nagresultang pagkakaiba sa pamamagitan ng bilang ng mga gilid ng isang regular na polygon. Natagpuan ang resulta ay multiply sa 200. Sa pamamagitan ng ang paraan, ito yunit ng pagsukat ng mga anggulo bilang grads, halos hindi na ginagamit.

Pagkalkula ng exterior anggulo n-gon

Ang anumang regular na polygon, bilang karagdagan sa domestic, maaari naming kalkulahin din ang mga panlabas na sulok. ang halaga nito ay kapareho ng para sa iba pang mga numero. Kaya, upang mahanap ang isang panlabas na anggulo ng isang regular na polygon, dapat mong malaman ang halaga ng mga panloob. Dagdag dito, alam natin na ang kabuuan ng mga dalawang mga anggulo ay palaging 180 degrees. Samakatuwid, pagkalkula ay tapos na tulad ng sumusunod: 180⁰ minus ang panloob na sulok. Nakakatagpo kami ng mga pagkakaiba. Ito ay magiging ang halaga ng anggulo katabi nito. Halimbawa, ang mga panloob na sulok ng plaza ay 90 degrees, pagkatapos ay ang hitsura ay magiging 180⁰ - 90⁰ = 90⁰. Tulad ng maaari naming makita, ito ay madaling mahanap. Panlabas na anggulo ay maaaring tumagal ng isang halaga mula + 180⁰ sa, ayon sa pagkakabanggit, -180⁰.