Paano upang malutas ang equation ng linya sa pamamagitan ng dalawang puntos?

Mathematics - ang agham ay hindi mainip bilang tila sa beses. Ito ay may isang pulutong ng mga kagiliw-giliw na, bagaman kung minsan ay hindi madalumat para sa mga taong hindi sabik na maunawaan ito. Ngayon kami ay talakayin ang isa sa mga pinaka-karaniwang at simpleng katotohanan sa matematika, ngunit sa halip na ang field na sa ang mamingit ng algebra at geometry. Pag-usapan natin direkta at equation Hayaan. Gusto Ito tila na ito ay isang boring school subject, na hindi maghudyat ng kawili-wili at bagong. Gayunpaman, hindi ito ang kaso, at sa artikulong ito kami ay subukan upang patunayan sa iyo ang aming pananaw. Bago ka pumunta sa mga pinaka-kagiliw-giliw at ilarawan ang equation ng isang linya sa pamamagitan ng dalawang mga punto, titingnan natin ang kasaysayan ng lahat ng mga sukat, at pagkatapos malaman kung bakit ang lahat ng ito ay kinakailangan at kung bakit ngayon ay hindi saktan ang pag-alam sa mga sumusunod na formula.

kuwento

Kahit na sa sinaunang matematika mahilig sa geometriko constructions at lahat ng uri ng mga graph. Ito ay mahirap na sabihin sa araw na ito, na unang likha ang equation ng linya sa pamamagitan ng dalawang puntos. Ngunit maaari naming ipagpalagay na ang taong ito ay isang Euclid - Griyego siyentipiko at pilosopo. Ito ay siya na sa kanyang treatise "mabuo" ay engendered isang batayan para sa hinaharap na Euclidean geometry. Ngayon ito sangay ng matematika ay itinuturing na ang batayan ng ang geometric representasyon ng mundo at itinuro sa paaralan. Ngunit ito ay nagkakahalaga ng nagsasabi na Euclidean geometry ay may-bisa lamang sa macro antas sa aming tatlong-dimensional pagsukat. Kung isaalang-alang namin ang space, ito ay hindi laging posible upang isipin ang paggamit nito sa lahat ng mga phenomena na maganap doon.

Pagkatapos ng Euclid ay iba pang mga siyentipiko. At sila ay binuo at conceptualized kung ano ang natuklasan niya at nakasulat. Sa katapusan, ito naka-out ng isang matatag na larangan ng geometry, kung saan ang lahat ng bagay pa rin nananatiling unshakeable. At para sa mga libo-libong taon patotoo ito na ang equation ng linya sa pamamagitan ng dalawang puntos upang gumawa ng isang napaka-simple at madaling. Ngunit bago magpatuloy sa isang paliwanag ng kung paano gawin ito, kami ay talakayin ang ilang theory.

teorya

Direct - isang walang katapusang kahabaan sa parehong direksyon, na maaaring nahahati sa isang walang-katapusang bilang ng mga segment ng anumang haba. Upang ipakilala ang isang tuwid na linya, ang pinaka-karaniwang ginagamit na mga graphics. Dagdag pa rito, mga graph ay maaaring maging parehong dalawang-dimensional at tatlong-dimensional coordinate system in. Sila ay batay sa mga coordinates ng mga puntos, nabibilang sila sa. Matapos ang lahat, kung isaalang-alang namin ang isang tuwid na linya, maaari naming makita na ito ay binubuo ng isang walang-katapusang bilang ng mga puntos.

Subalit, may ay isang bagay na tuwid na ay napaka naiiba mula sa iba pang mga uri ng mga linya. Ito ang kanyang equation. Sa mga pangkalahatang tuntunin, ito ay napaka-simple, hindi tulad ng, sabihin nating, isang lupon equation. Tiyak, bawat isa sa atin kinuha ito sa high school. Ngunit pa rin isulat ito sa pangkalahatang form: y = kx + b. Sa susunod na seksyon makikita natin kung ano mismo ang bawat isa sa mga titik at kung paano haharapin ang mga ito uncomplicated equation ng linya ng pagpasa sa pamamagitan ng dalawang puntos.

Ang equation ng isang tuwid na linya

pagkakapantay-pantay sa na na iniharap sa itaas, at ito ay kinakailangan upang idirekta sa amin sa equation. Dapat nating linawin dito ay nangangahulugang iyon. Tulad ng maaaring nahulaan, y at x - ang mga coordinate ng bawat punto pagmamay-ari ng linya. Sa pangkalahatan, ang equation ay may lamang dahil bawat punto ng anumang linya ay madalas na maging kasabay ng iba pang mga punto, at samakatuwid ay mayroong isang kautusan na nagli-link sa isang coordinate sa isa pa. batas na ito ay tumutukoy sa hitsura ng equation ng isang tuwid na linya sa pamamagitan ng dalawang given points.

Bakit dalawang puntos? Ang lahat ng ito dahil ang minimum na bilang ng mga puntos na kinakailangan para sa pagtatayo ng isang tuwid na linya sa dalawang sukat ay dalawa. Kung kukunin natin ang tatlong-dimensional space, ang bilang ng mga puntos na kinakailangan para sa konstruksiyon ng isang solong tuwid na linya ay magiging katumbas ng dalawa, bilang ang tatlong punto na bumubuo sa eroplano.

Mayroon ding isang teorama, na nagpapatunay na sa pamamagitan ng anumang dalawang puntos ay posible na gumawa ng isang solong tuwid na linya. katunayan na ito ay maaaring ma-verify sa kasanayan, pagkonekta linya ng dalawang random na mga punto sa graph.

Ngayon ipaalam sa amin isaalang-alang ang isang tiyak na halimbawa at ipakita kung paano haharapin ito kilala equation ng linya ng pagpasa sa pamamagitan ng dalawang given points.

halimbawa

Isaalang-alang ang dalawang mga punto, kung saan kailangan mo upang bumuo ng isang linya. Kami tukuyin ang kanilang mga posisyon, halimbawa, M ₁ (2, 1) at M ₂ (3; 2). Tulad ng alam namin mula sa taon ng paaralan, ang unang coordinate - ay ang halaga ng mga axis OX, at ang pangalawang - sa axis OY. Ang nabanggit ay isang direktang equation sa dalawang termino, at na maaari naming malaman ang mga nawawalang parameter k at b, kailangan mong i-set up ng isang sistema ng dalawang equation. Sa katunayan, ito ay binubuo ng dalawang equation, ang bawat isa ay magiging aming dalawang hindi kilalang constants:

1 = 2k + b

2 = 3k + b

Ngayon ay nananatiling ang pinaka-mahalagang bagay: upang malutas ang system na ito. Ito ay ginagawa medyo simple. Upang ipahayag ang simula ng unang equation b: b = 1-2k. Ngayon kami ay may sa palitan ang mga nagresultang equation sa ikalawang equation. Ginagawa ito sa pamamagitan ng pagpapalit b pamamagitan ng sa amin na nagreresulta equation:

2 = 3k + 1-2k

1 = k;

Ngayon na alam namin kung ano ay ang halaga ng koepisyent k, ito ay oras upang malaman ang halaga ng mga sumusunod na pare-pareho - b. Ito ay nagiging mas madali. Dahil alam namin ang pagdepende ng b on k, maaari naming palitan ang mga halaga ng ang huli sa unang equation at hanapin ang unknown halaga:

b = 1-2 * 1 = -1.

Pag-alam pareho coefficients, ngayon maaari naming palitan ang mga ito sa orihinal na pangkalahatang equation ng linya sa pamamagitan ng dalawang puntos. Kaya, para sa aming mga halimbawa, makuha namin ang mga sumusunod na equation: y = x-1. Ito ang nais na pagkakapantay-pantay, na kung saan tayo ay dapat nakuha.

Bago ka tumalon sa konklusyon, pag-usapan namin ang application na ito ng sangay ng matematika sa araw-araw na buhay.

application

Gaya ng nabanggit, ang application ng ang equation ng isang tuwid na linya sa pamamagitan ng dalawang puntos ay hindi. Ngunit ito ay hindi nangangahulugan na ito ay hindi kinakailangan para sa amin. Sa pisika at matematika ay napaka-aktibong ginagamit equation ng mga linya at ang mga ari-arian na nagreresulta mula roon. Kahit na hindi mo maaaring mapansin ito, ngunit ang matematika sa paligid sa amin. Kahit na tulad ng tila unremarkable mga paksa tulad ng equation ng linya sa pamamagitan ng dalawang puntos na napaka-kapaki-pakinabang at napaka-madalas na inilapat sa isang pangunahing antas. Kung sa unang tingin tila na ito ay wala kahit saan ay maaaring maging kapaki-pakinabang, pagkatapos ikaw ay mali. Mathematics bubuo lohikal na pag-iisip, na kung saan ay hindi kailanman ay.

konklusyon

Ngayon, kapag kami ay may korte out kung paano bumuo ng isang direktang dalawang mga punto ng data, sa tingin namin walang upang sagutin ang anumang katanungan na may kaugnayan sa ito. Halimbawa, kung ang isang guro ay magsabi sa inyo, "Isulat mo ang equation ng isang linya na dumadaan sa dalawang puntos", pagkatapos ay hindi mo na mahirap na gawin ito. Umaasa kami na ang artikulong ito ay nakatulong sa iyo.