Fibonacci numero at ang ginintuang ratio: ang relasyon

Sa uniberso pa ring mga walang lutas misteryo, ang ilan sa kung saan ang mga siyentipiko ay able sa kilalanin at ilarawan. Fibonacci numero at ang ginintuang ratio ay ang batayan ng mga pahiwatig ng mundo, ang konstruksiyon ng ang hugis nito at sa pinakamainam ng tao visual na pandama, na kaniyang ipinapagkasala ay maaaring pakiramdam ang beauty at armonya.

Golden Seksyon

Ang prinsipyo ng mga ginintuang mga laki ng seksyon ay ang batayan ng pagiging perpekto ng buong mundo at mga bahagi nito sa kaayusan nito at pag-andar, ang mga manipestasyon ay makikita sa kalikasan, sining at teknolohiya. Ang doktrina ng mga ginintuang ratio ay inkorporada bilang isang resulta ng pag-aaral ng mga sinaunang mga aral ng mga numero kalikasan.

Ito ay batay sa teorya ng sukat at ratio ng haba ng dibisyon na ay tapos na sa mga sinaunang matematiko at pilosopong si Pythagoras. Siya na ang ang paghihiwalay ng segment sa dalawang bahagi: ang X (mas maliit) at Y (malaki), ang ratio ng malaki sa maliit ay katumbas ng ratio ng sum (kabuuang haba):

X: Y = Y: X + Y.

Ang resulta ay ang equation: x ² - x - 1 = 0, na kung saan ay nalutas bilang x = (1 ± √5) / 2.

Kung titingnan natin ang ratio ng 1 / x, pagkatapos ito ay katumbas ng 1,618 ...

Katibayan ng paggamit ng sinaunang mga nag-iisip ng mga ginintuang ratio ay ibinigay sa aklat ng Euclid 's "Sangkap", nakasulat na kasing aga ng 3. BC, na-apply ang patakaran na ito upang bumuo ng ang tamang 5-gon. Ang Pythagoreans, figure na ito ay itinuturing na sagradong sapagkat ito ay ang parehong timbang at asymmetrical. Pentagram simbolo ng buhay at kalusugan.

fibonacci numero

Ang sikat na aklat, Liber abaci mathematician Leonardo Pizanskogo sa Italya, na kung saan mamaya ay naging kilala bilang Fibonacci, ay nai-publish sa 1202. Sa ito ang siyentipiko unang lead na pattern ng mga numero kung saan ang bawat numero ay ang kabuuan ng bilang ng 2 nakaraang mga numero. Fibonacci sequence ay ang mga sumusunod:

0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, at iba pa

Gayundin, ang mga siyentipiko ay humantong sa isang bilang ng mga batas:

• Anumang bilang ng mga hilera na hinati sa kasunod na, ay katumbas ng ang halaga na kung saan ay may gawi na 0,618. At ang unang numero ng Fibonacci huwag bigyan tulad ng isang numero, ngunit habang ikaw ay pagsulong mula sa simula ng ang pagkakasunod-sunod, ang ratio ay magiging mas tumpak.
• Kung hahatiin namin ang bilang ng mga hilera sa nakaraang isa, pagkatapos ay ang resulta ay sumugod sa 1618.
• Isang numero na hinati sa susunod na isa, ay magpapakita ng halaga na may gawi na 0.382.

Ang paggamit ng mga komunikasyon at mga pattern ng mga ginintuang seksyon, Fibonacci numero (0.618) ay matatagpuan hindi lamang sa matematika, ngunit din sa likas na katangian, kasaysayan, arkitektura at construction, at marami pang ibang mga agham.

Arkimed spiral at ang ginintuang parihaba

Spirals ay napaka-pangkaraniwan sa kalikasan, ito ay nai-Inimbestigahan sa pamamagitan ng Archimedes, na kung saan kahit na humantong sa kanya equation. Spiral hugis ay batay sa mga batas ng ginintuang seksyon. Sa kanyang unwinding haba ay nakuha, na kung saan ay maaaring inilalapat at ang mga sukat ng Fibonacci numero, ang hakbang na pagtaas ay nangyayari pantay.

Parallel sa pagitan ng Fibonacci numero at ang ginintuang seksyon, maaari mong makita at bumuo ng isang "ginintuang parihaba", na ang panig ay proportional bilang 1,618: 1. Ito ay constructed, pagpunta mula sa maliit sa mas malaking rektanggulo kaya na ang haba ng panig ay magiging katumbas ng bilang ng mga serye. Ang konstruksiyon ay maaaring gawin sa reverse pagkakasunud-sunod, na nagsisimula sa ang parisukat "1". Kapag pagkonekta linya, na sulok ng parihaba sa gitna ng intersection nakuha Fibonacci o logarithmic spiral.

Ang kasaysayan ng paggamit ng ginto sukat

Maraming mga sinaunang Egypt arkitektura monuments ay binuo gamit gold sukat: sikat na Great Pyramid atbp Arkitekto Ancient Greece ispolzoval mga ito malawak sa ang konstruksiyon ng arkitektura bagay, tulad ng mga templo, ang amphitheater, stadium .. Halimbawa, tulad na mga sukat ay ginamit sa pagtatayo ng sinaunang Parthenon, theater Dionysos (Athens), at ibang mga bagay na naging obra maestra lumang architecture, nagpapakita pagkakatugma, batay sa matematikal na kaayusan.

Sa ibang pagkakataon siglo, ang interes sa mga ginintuang seksyon na hupa, at mga batas ay nakalimutan, ngunit maipagpatuloy muli sa Renaissance sa aklat Pransiskano monghe L. Pacioli Di Borgo "Banal na parte" (1509). Ito guhit sa pamamagitan ng Leonardo da Vinci ay dinala, at kung saan secured ang bagong pangalan ng "ginintuang seksyon". Nagkaroon din scientifically proven 12 mga katangian ng mga ginintuang ratio, ang may-akda talked tungkol sa kung paano ito manifests mismo sa kalikasan, sa sining at tinawag itong "ang prinsipyo ng pagbuo ng kapayapaan at likas na katangian."

ni Leonardo Vitruvian Man

Figure na Leonardo da Vinci sa 1492 isinalarawan sa aklat ng Vitruvius, ito ay nangangahulugan ng isang tao figure sa 2-posisyon sa mga kamay diborsiyado sa gilid. Ang figure inscribed sa isang bilog at isang parisukat. Figure na ito ay itinuturing na canonical proporsyon ng katawan ng tao (lalaki), na inilarawan sa pamamagitan ng Leonardo sa batayan ng kanilang pag-aaral sa treatises ng Roman arkitekto Vitruvius.

hub katawan bilang isang point may parehong distansiyang mula sa dulo ng mga braso at binti itinuturing tiyan, braso haba katumbas ng taas ng isang tao, balikat lapad maximum = 1/8 taas, ang distansya mula sa tuktok ng dibdib na ang buhok = 1/7, mula sa dibdib sa itaas ng ulo top = 1/6 at iba pa

Simula noon, ang larawan ay ginagamit bilang isang simbolo, na ipinapakita ang panloob na mahusay na proporsyon ng katawan ng tao.

Ang terminong "Golden Seksyon" Leonardo ginagamit upang ilarawan ang proportional relasyon sa tao figure. Halimbawa, ang distansya mula sa baywang sa paa ng binti ay tumutugon sa parehong distansya mula sa pusod hanggang sa itaas pati na rin ang paglago ng unang haba (mula sa baywang pababa). Ang mga kalkulasyon ay ginawa sa parehong ratio ng mga segment sa pagkalkula ng mga ginintuang ratio at may kaugaliang 1.618.

Ang lahat ng mga maayos na proporsyon ay kadalasang ginagamit artist upang lumikha ng maganda at kahanga-hangang mga gawa.

ginintuang seksyon na pag-aaral sa 16-19 siglo

Gamit ang ginintuang ratio at Fibonacci numero, ang pananaliksik trabaho sa mga sukat ay patuloy para sa maraming siglo. Kahanay ng Leonardo da Vinci German artist Albrecht Dürer siya ay kasangkot sa pag-unlad ng teorya ng tamang proporsyon ng katawan ng tao din. Para rito, kahit na sila ay mga espesyal na compass ay nilikha.

Sa ika-16 siglo. sa ugnayan ng Fibonacci numero at ang ginintuang seksyon ay nakatuon sa gawain ng astronomer Kepler, na unang inilapat ang mga panuntunang ito sa botanika.

Bago "discovery" inaasahan sa mga ginintuang seksyon 19. sa mga publikasyon ng "Aesthetic Studies" German siyentipiko Propesor Tseyziga. Itinaas niya ang proporsyon sa absolute at inihayag na ang mga ito ay unibersal na para sa lahat ng mga natural phenomena. Sila ay nag-aral malaking bilang ng mga tao, o sa halip ang kanilang katawan na sukat (tungkol sa 2 thousand.), Sa kung saan ang mga konklusyon ng mga resulta ng statistical regularities nakumpirma sa mga sukat ng iba't-ibang bahagi ng katawan: arm haba, braso, kamay, daliri, atbp

ring art bagay (vases, arkitektura istruktura), musical tones ay napagmasdan, ang mga sukat sa pagsulat ng tula - lahat Tseyzig ay ipinapakita sa pamamagitan ng ang haba ng mga linya at mga numero, siya rin likha ang salitang "mathematical aesthetics." Pagkatapos matanggap ang mga resulta nagsiwalat na ang Fibonacci serye ay nakuha.

Fibonacci numero at ang ginintuang seksyon sa kalikasan

Sa mga halaman at hayop na mundo, mayroong isang trend patungo sa paghubog sa anyo ng symmetry, na kung saan ay na-obserbahan sa direksyon ng pag-unlad at kilusan. Ang dibisyon sa simetriko bahagi, na kung saan nakasunod sa mga ginintuang proporsiyon - ay isang pattern na karaniwan sa maraming mga halaman at hayop.

Nature paligid sa amin ay maaaring inilarawan sa pamamagitan ng isang numero ng Fibonacci, halimbawa:

• lokasyon ng anumang sangay o dahon ng mga halaman, pati na rin ang distansya tumutugma sa isang bilang ng mga ibinigay na mga numero 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13 at karagdagang;
• mirasol buto (sa isang scale cones, pinya cell), na namamalagi sa dalawang mga hanay ng mga baluktot na spirals sa iba't ibang direksyon;
• ang ratio ng haba ng buntot at body butiki;
• itlog hugis, kung ang isang line suspendido sa kabuuan ng isang malawak na bahagi nito;
• ang aspect ratio ng mga daliri sa kamay ng tao.

At, siyempre, ang pinaka-kagiliw-giliw na mga form ay spirals snail pattern shell sa web, sa paggalaw ng hangin sa isang unos, double Helix DNA istraktura, at galaxy - lahat ng mga ito isama ang Fibonacci sequence.

Gamit ang ginintuang seksyon sa sining

Ang mga mananaliksik na kasangkot sa ang sining ng paghahanap ng mga halimbawa ng paggamit ng mga ginintuang seksyon, detalyado galugarin ang iba't ibang mga arkitektura ng mga bagay at mga gawa ng sining. Kilala sa mga sikat na eskultura, mga tagalikha ng na sumunod sa golden sukat, - ang estatwa ng Olympian Zeus, Apollona Belvederskogo at Athena Parthenos.

Isa sa mga gawa ng Leonardo da Vinci - "Portrait of Mona Lisa" - ay mahaba ang naging isang paksa ng pananaliksik siyentipiko. Sila ay natagpuan na ang mga bahagi ng trabaho ay binubuo ganap ng mga "Golden Triangle", ay sumali sa sama-sama sa isang regular na pentagon star. Lahat ng trabaho da Vinci ay isang testamento sa kung paano malalim na ang kanyang kaalaman tungkol sa istraktura at sukat ng katawan ng tao, sa gayon na siya ay maaaring mahuli ang hindi kapani-paniwalang misteriyoso ngiti ng Mona Lisa.

Golden Seksyon architecture

Bilang halimbawa, siyentipiko ay may-aral ang mga masterpieces ng architecture, na nilikha ng mga patakaran ng "ginintuang seksyon": ang Egyptian pyramids, ang Pantheon, ang Parthenon, Notre-Dame de Paris, St. Vasiliya Blazhennogo at iba pa.

Parthenon - isa sa mga pinakamagagandang gusali sa Ancient Greece (5 siglo BC.) - ay may 8 haligi at 17 sa magkabilang panig, ang ratio ng taas nito sa haba ng panig ay katumbas ng 0.618. Ang pagpapakitang ito sa kanyang harapan na gawa sa "ginintuang seksyon" (larawan sa ibaba).

Isa sa mga siyentipiko na imbento at matagumpay na inilalapat sa pagpapabuti ng modular sistema para sa mga sukat ng arkitektura bagay (tinaguriang "Modulor") - ay ang Pranses arkitekto Le Korbyuze. Ang batayan ng Modulor ilagay ang mga panukat na sistema na nauugnay sa isang conditional dibisyon sa bahagi ng katawan ng tao.

Russian architect Mikhail Kazakov, na binuo ng ilang mga residential gusali sa Moscow, pati na rin ang gusali ng Senado sa Kremlin, at ang Golitsyn Hospital (ngayon ang ika-1 Klinikal Pirogov.) - ay isa sa mga arkitekto na ginamit sa disenyo at konstruksiyon batas mga ginintuang seksyon.

Application sukat sa disenyo

Ang disenyo ng lahat ng mga designer apparel magkaroon ng mga bagong imahe at mga modelong nang isinasaalang-alang ang mga sukat ng katawan ng tao at ang mga patakaran ng mga ginintuang seksyon, bagaman sa pamamagitan ng likas na katangian, hindi lahat ng tao ay may ang perpektong sukat.

Kapag pagpaplano ng isang landscape disenyo at paglikha ng mga volumetric komposisyon park gamit ang mga halaman (mga puno at shrubs), fountains at maliit na arkitektura ng mga bagay at mga pattern ay maaaring gamitin "banal na mga sukat". Pagkatapos ng lahat, ang mga bahagi ng parke ay dapat na naglalayong paglikha ng impression sa mga bisita, kung sino ang maaaring malayang mag-navigate ito at makahanap ng isang composite center.

Ang lahat ng mga elemento ng parke ay sa tulad na mga sukat upang sa pamamagitan ng geometriko istraktura, kamag-anak na posisyon, ilaw, ilaw, makabuo ng isang tao ang impression ng armonya at pagiging perpekto.

Ang paggamit ng mga ginintuang seksyon sa kibernetika at teknolohiya

Batas ng Golden Seksyon at Fibonacci numero lilitaw din sa transition enerhiya sa proseso na nagaganap sa mga elementarya particle constituting ang chemical compound, sa sistema puwang sa gene istraktura ng DNA.

Katulad na mga proseso ng nangyari sa katawan ng tao, na kung saan manifests mismo sa biorhythms ng kanyang buhay, sa pagkilos bahagi ng katawan, tulad ng utak o pangitain.

Algorithm at mga pattern golden proporsyon ay malawakang ginagamit sa modernong kibernetika at informatics. Isa sa mga simpleng gawain, na kung saan magbibigay sa baguhan programmer upang malutas - at magsulat ng isang formula upang matukoy ang kabuuan ng mga numero ng Fibonacci sa isang tiyak na numero, gamit programming wika.

Modern pananaliksik sa teorya ng mga ginintuang ratio

Dahil ang kalagitnaan ng ika-20 siglo, ang interes sa mga problema at ang epekto ng mga batas ng ginintuang mga sukat ng buhay nagdaragdag ng isang tao kapansin-pansing, at sa pamamagitan ng maraming mga siyentipiko ng iba't-ibang propesyon: mathematicians, etnikong pangkat ng mga mananaliksik, biologist, pilosopo, mga medikal na propesyonal, economists, musikero at iba pa.

Sa US mula noong 1970-hgodov ay nagsisimula upang i-publish ang mga journal Ang Fibonacci Quarterly, na nagpa-publish ng mga papeles sa paksa. Sa press may mga gawa na kung saan ang generalised panuntunan ng mga ginintuang seksyon at mga serye Fibonacci ay ginagamit sa iba't-ibang larangan ng kaalaman. Halimbawa, upang i-encode ng impormasyon, pananaliksik kemikal, biological, at iba pa

Ang lahat ng ito Kinukumpirma ng mga napag-alaman ng mga sinaunang at modernong mga iskolar na ang ginintuang proporsiyon comprehensively naka-link sa pangunahing mga tanong ng agham at symmetry maliwanag sa maraming mga gawa, at phenomena ng mundo sa paligid sa amin.