Euler diagram: mga halimbawa at mga pagkakataon

Mathematics ay mahalagang isang abstract agham, kung ililipat mo ang layo mula sa pangunahing mga konsepto. Samakatuwid, ang isang pares ng triple mansanas ay maaaring graphically ilarawan ang pangunahing mga operasyon na ay ang batayan ng matematika, ngunit sa lalong madaling ang eroplano ng aktibidad lumalaki, ang mga bagay ay hindi sapat. Isang tao sinubukan upang gumuhit ka sa ibabaw ng mansanas operasyon sa set na walang hanggan? Ang katotohanan ng bagay ay na walang. Ang mga mas kumplikadong mga konsepto, na kung saan ay nagpapatakbo ng ang matematika sa kanyang paghatol, mas may problemang tila ang kanilang mga visual na expression, na kung saan ay dinisenyo upang mapadali ang pag-unawa. Gayunpaman, sa kaligayahan bilang modernong mga mag-aaral, at agham sa pangkalahatan, ay na-withdraw sumusunod na Euler, halimbawa at mga pagkakataon na pag-usapan namin sa ibaba.

Ang isang maliit na kasaysayan

Abril 17, 1707 ay nagbigay sa mundo ang agham Leonarda Eylera - natitirang dalub-agham na kontribusyon sa matematika, physics, paggawa ng mga bapor at kahit na musika teorya hindi maaaring overestimated. Ang kanyang mga gawa ay kinikilala at in demand sa araw na ito sa buong mundo, sa kabila ng katotohanan na ang science ay hindi tumayo pa rin. Lalo na nakakaaliw ay ang katunayan na ang Mr Euler ay direktang kasangkot sa pag-unlad ng Russian paaralan ng mas mataas na matematika, mas kaya dahil ang kalooban ng kapalaran, siya dalawang beses ibinalik sa ating estado. siyentipiko ay may isang natatanging kakayahan upang bumuo ng transparent sa kanyang logic algorithm, pag-cut-off ang lahat ng hindi kinakailangan at hindi sa anumang oras ng paglipat mula sa pangkalahatang sa mga tiyak na. Hindi namin magbilang ang lahat ng mga merito nito, pati na aabutin ng isang malaki halaga ng oras, at magsiparoon tayo uli sa paksa ng artikulo. Ito ay siya na iminungkahing ang paggamit ng isang graphical na representasyon ng operasyon sa set. Euler diagram solusyon sa anumang, kahit na ang pinaka-mahirap na gawain inihanda, magagawang upang ganapin ang papel biswal.

Ano ang kakanyahan?

Sa pagsasanay, ang mga sumusunod na Euler diagram ng kung saan ay ipinapakita sa ibaba ay maaaring magamit hindi lamang sa matematika, tulad ng ang konsepto ng "set" ay hindi natatangi sa disiplina. Kaya, sila ay matagumpay na inilalapat sa pamamahala.

Ang scheme ay nagpapakita ng mga relasyon sa itaas nagtatakda A (isang hindi makatwiran na numero), B (katuwiran integers) at C (natural na mga numero). Mga Lupon magpahiwatig na ang mga set ay kasama sa hanay B, pagkatapos ay ang hanay A ay hindi magsalubong sa kanila. Ang isang halimbawa ng isang simple, ngunit malinaw na nagpapaliwanag sa mga detalye ng "relasyon sets" na masyadong abstract para sa isang tunay na paghahambing kung lamang dahil sa kanilang kawalang-hanggan.

logic algebra

Ang lugar ng matematika na lohika nagpapatakbo pahayag, na maaaring maging parehong totoo at hindi totoo character. Halimbawa, mula sa elementarya: ang bilang 625 ay mahahati sa pamamagitan ng 25, ang bilang 625 ay mahahati sa pamamagitan ng 5, ang bilang 625 ay simple. Ang una at pangalawang pag-apruba - ang katotohanan, habang ang huli - isang kasinungalingan. Of course, sa kasanayan ito ay mas mahirap, ngunit ang punto ay malinaw na ipinapakita. At, siyempre, ang desisyon muli kasangkot Euler diagram, mga halimbawa ng kanilang paggamit ay masyadong maginhawa at intuitive na huwag pansinin ang mga ito.

Ang isang piraso ng teorya:

• Hayaan ang hanay A at B na umiiral at hindi walang laman, pagkatapos ay para sa operasyon intersection ay ang mga sumusunod tinukoy asosasyon at pagsang-ayon.
• Intersection ng hanay A at B ay binubuo ng mga elemento na nabibilang sa parehong oras bilang ang hanay A at set B.
• Kumbinasyon ng A at B ay binubuo ng mga elemento na nabibilang sa hanay A o i-set B.
• Ang isang pagsang-ayon ng set - isang set na binubuo ng mga elemento na kung saan ay hindi nabibilang sa ang hanay A.

Ang lahat ng ito ay muling portrayed bilang Euler diagram sa logic, tulad ng may mga ito sa bawat gawain, nang walang kinalaman sa antas ng kahirapan ay nagiging maliwanag at nakikita.

Axioms ng algebra ng lohika

Ipagpalagay na ang 1 at 0 ay tinukoy at umiiral sa isang iba't ibang mga A, pagkatapos ay:

• Ang isang pagsang-ayon ng pagsang-ayon ng hanay ay ang hanay ng mga A;
• Ang isang plurality ng unyon na may ne_A ay 1;
• Ang isang plurality ng union 1 ay 1;
• Ang isang unyon ng set na may mismo ay ang hanay A;
• ang mga unyon ng A sa A 0 ay nakatakda;
• Ang isang plurality ng panulukan na may ne_A ay 0;
• Ang isang kalamangan ng mga panulukan na may mismo ay ang hanay A;
• intersection ng isang 0 ay 0;
• intersection ng A 1 ay set A.

Ang pangunahing katangian ng ang algebra ng lohika

Hayaan ang hanay A at B na umiiral at hindi walang laman, pagkatapos ay:

• para sa intersection at unyon ng set A at B ay gumaganap commutative batas;
• para sa intersection at unyon ng set A at B ay gumaganap nag-uugnay batas;
• para sa intersection at unyon ng set A at B ay gumaganap nagbabaha-bahagi batas;
• pagtanggi sa intersection ng A at B ay ang intersection ng negations ng A at B;
• pagtanggi ng mga unyon ng set A at B ay ang unyon ng negations ng A at B.

Sa ibaba ay ipinapakita sumusunod na Euler intersection halimbawa at pinagsasama ang mga hanay A, B at C.

prospects

Ang mga gawa Leonarda Eylera makatarungan isinasaalang-alang ang batayan ng modernong matematika, ngunit ngayon ay matagumpay na ginagamit ang mga ito sa mga lugar ng aktibidad ng tao na ikaw ay relatibong bago, na kumuha ng hindi bababa sa corporate pamamahala: Euler diagram, halimbawa at mga tsart ilarawan ang mekanismo ng mga modelo ng pag-unlad, kung Russian o Anglo-Amerikano na bersyon .