Sa ilang mga quarters ng mga cosine ng positive? Sa ilang mga quarters ng mga sine at cosine ng positive?

Mga katanungan na nagmula sa pag-aaral ng mga trigonometriko function ay iba't iba. Ang ilan sa kanila - na pampublikong quarters cosine positibo at negatibong, sa ilang mga quarters sine positibo at negatibo. Lahat ng bagay ay madali kung alam mo kung paano upang makalkula ang halaga ng mga pag-andar sa iba't ibang sulok at pamilyar sa mga prinsipyo ng konstruksiyon ng mga pag-andar sa tsart.

Ano ang cosine

Kung isaalang-alang namin ang taluhaba tatsulok, mayroon kaming ang mga sumusunod na aspect ratio na kung saan tumutukoy ito: ang cosine ng anggulo ng isang ay ang ratio ng ang katabing leg sa hypotenuse BC AB (Figure 1.): Cos a = BC / AB.

Sa tulong ng parehong tatsulok, maaari mong mahanap ang sine ng mga anggulo, ang tangent at cotangent. Sinusitis ay ang ratio ng ang kabaligtaran binti sa kanto sa mga speaker sa hypotenuse AB. Ang tangent ng anggulo ay, kung ang nais na anggulo ng sain hinati sa cosine ng parehong anggulo; substituting ang kaukulang Formula paghahanap ng cosine at sine, kumuha namin na tg a = AC / BC. Cotangent ay ang kabaligtaran ng mga padaplis function, ito ay ito: CTG a = BC / AC.

Iyon ay, ito ay natagpuan na ito ay palaging ang parehong sa isang karapatan tatsulok aspect ratio para sa parehong halaga ng mga anggulo. Gusto Ito tila na ito ay malinaw na mula sa mga halagang ito, ngunit bakit ay isang negatibong numero?

Upang gawin ito, isaalang-alang ang tatsulok sa isang Kartesyan coordinate system, kung saan may mga parehong positibo at negatibong mga halaga.

Malinaw na ang tungkol sa isang isang-kapat, kung saan ang ilang

Ano ang Kartesyan coordinates? Kung makipag-usap namin tungkol sa dalawang-dimensional space, mayroon kaming dalawang nakadirekta linya na magsalubong sa isang punto O - ay ang x-axis (Ox) at ang y-axis (Oy). Mula sa punto O sa direksyon ng isang tuwid na linya ay inilalagay positibong numero, ngunit sa baligtad - negatibo. Mula rito, sa katapusan, ito ay depende direkta, sa anumang quarters cosine ay positibo, at sa kung saan, nang naaayon, hindi.

unang isang-kapat

Kung ilalagay mo ang isang taluhaba tatsulok sa unang isang-kapat ^(0-90), kung saan ang x-axis at y ay positibo halaga (ang mga segment ng AO at BO ang nasa axes kung saan ang mga halaga ay "+" sign), pagkatapos ay ang kasalanan, na ang cosine ng parehong ay magkakaroon ng positibong mga halaga, at sila ay bibigyan ng isang halaga na may "plus." Ngunit ano ang mangyayari kung ilipat mo ang tatsulok sa ikalawang isang-kapat ^(90-180)?

ikalawang isang-kapat

Nakita namin na ang y-axis leg JSC nakatanggap ng isang negatibong halaga. Ang cosine ng anggulo ay mayroon na ngayong isang ratio sa minus side na may, at sa gayon ang kanyang pangwakas na halaga ay magiging negatibo. Ito ay lumiliko out na ang mga degree na kung saan ang isang apat na bahagi ng cosine ay positibo depende sa lokasyon ng tatsulok sa Kartesyan coordinate system. At sa kasong ito, ang cosine ng anggulo ay nakakakuha ng isang negatibong halaga. Ngunit walang nagbago para sa sinus, upang matukoy ang pag-sign ng tamang direksyon OB, na kung saan ay nanatili sa kasong ito na may plus sign. Upang ibuod ang unang dalawang quarters.

Upang malaman sa kung ano ang quarters cosine positibo at negatibong pampublikong (pati na rin sinus at iba pang mga trigonometriko function), dapat kang tumingin sa kung ano ang pag-sign itinalaga sa isa o ang iba pang mga binti. Para sa cosine ng anggulo ng isang kritikal na leg AB, para sa sine - RH.

Ang unang isang-kapat sa ngayon ay ang isa lamang upang sagutin ang tanong: "Sa anong quarters ng sine at cosine positive sa parehong oras?". Hanapin sa, ito ay pa rin tumutugma ang pag-sign ng dalawang function.

Sa pangalawang quarter leg JSC ay nagsimula na magkaroon ng isang negatibong halaga, at sa gayon ay ang cosine ay naging negatibo. Para sa isang positibong halaga na naka-imbak sinus.

ikatlong quarter

Ngayon ang parehong mga binti AB at OB naka-negatibo. Alalahanin na relasyon para sa mga sine at cosine:

Cos a = AB / AB;

Magkasala a = VO / AB.

AB laging may isang positibong mag-sign in this coordinate system, dahil ito ay hindi nakadirekta sa alinman sa mga dalawang axes ng mga tiyak na partido. Ngunit ang mga binti maging negatibo, at samakatuwid ay ang resulta para sa parehong mga pag-andar, masyadong negatibo, dahil kung nagsagawa ka ng pagpaparami o paghahati sa mga numero, kabilang ang isa at isa lamang ay may "minus" sign, ang resulta ay maaari ring maging pamilyar sa ito.

Ang resulta sa yugtong ito:

1) Sa anong quarter cosine positive? Sa una sa tatlo.

2) Sa anong quarter sine positive? Ang una at ikalawang ng tatlo.

Ang ika-apat na isang-kapat (mula ^{sa tungkol sa} 270 sa ^{tungkol sa} 360)

Narito leg regains JSC "plus" sign, at sa gayon ay ang cosine masyadong.

Para sa kaso ng sine pa rin ang "negatibong" dahil sa RH leg ay nanatili sa ibaba ng panimulang punto O.

napag-alaman

Upang maunawaan sa kung ano ang quarters ng cosine ng mga positibo, negatibo, at iba pa, kailangang tandaan ang ratio upang makalkula ang cosine: katabi ng sulok ng leg na hinati sa hypotenuse. Ang ilang mga guro ay nag-aalok kaya tandaan: sa (osinus) = (a) sulok. Kung naaalala mo ang "impostor" na iyon ay awtomatikong malaman na ang sine - ay ang ratio ng kabaligtaran binti sa anggulo sa hypotenuse.

Tandaan, sa anumang quarters cosine ng positibo at negatibong pampublikong ay lubos na mahirap. Trigonometric mga function ng isang pulutong, at lahat sila ay may kanilang halaga. Ngunit, bilang isang resulta: para sa mga positibong halaga ng sine - 1, 2-ikaapat na ^(0-180); para sa cosine ng 1, 4-ika-apat (mula sa 0 hanggang ⁹⁰ at mula ^{sa tungkol sa} 270 sa ^{tungkol sa} 360). Sa natitirang quarters ng mga function ay tinukoy na may isang minus.

Siguro ang isang tao ay magiging mas madali upang matandaan kung saan ang isang mag-sign-on ang function ng imahe.

Para sa sinus ay makikita na mula sa zero sa 180 ^sa tagaytay ay higit sa kasalanan (x) halaga ng mga line, ito ay nangangahulugan na ang function ay positibo. Para cosine pati na rin: sa isang-kapat cosine positive (larawan 7), at kung saan ay makikita ang isang negatibong pag-aalis sa linya sa itaas at sa ibaba ang axis ng cos (x). Bilang isang resulta, maaari naming tandaan ang dalawang mga paraan upang matukoy ang pag-sign ng mga pag-andar sine, cosine:

1. haka-haka bilog na may isang radius katumbas ng isa (bagaman, sa katunayan, kahit na ano ang radius sa bilog, ngunit sa mga aklat-aralin madalas ay humahantong lamang tulad ng isang halimbawa, ito pinapadali ang pang-unawa, ngunit sa parehong oras, maliban kung ito ay ay hindi mahalaga, ang mga bata ay maaaring makakuha ng nalilito).

2. Sa larawan, depende sa function (s) mula sa mga argument x bilang huling figure.

Gamit ang unang paraan ay maaaring naiintindihan mula sa kung ano ay mag-sign umaasa, at hindi na namin ipinaliwanag ito ng detalye sa itaas. Figure 7, na binuo alinsunod sa mga data na ito pati na rin ang posibleng nag-render ang mga nagresultang function at ang kanyang znakoprinadlezhnost.