Pagbabawas ng fractions na may iba't ibang denominators. Karagdagan at pagbabawas ng fraction

Isa sa mga pinaka-mahalagang mga agham, ang application na kung saan ay makikita sa naturang disiplina ng kimika, pisika, at kahit biology, matematika ay. Ang pag-aaral ng agham na ito ay nagpapahintulot sa amin upang bumuo ng ilang mental na katangian, mapabuti ang abstract na pag-iisip at ang kakayahan upang tumutok. Isa sa mga paksa na nangangailangan ng pantanging pansin sa kurso "Mathematics" - karagdagan at pagbabawas ng fraction. Maraming mga mag-aaral pag-aralan ito ang nagiging sanhi ng kahirapan. Marahil ang aming mga artikulo ay makakatulong sa iyo mas mahusay na maunawaan ang paksang ito.

Paano ibawas ang mga fraction na ang denominators ay pareho

Shot - ito ay ang parehong numero, na kung saan ay maaaring makabuo ng isang iba't ibang mga aksyon. Sila ay naiiba mula sa mga integers ay ang pagkakaroon ng denominator. Iyon ay kung bakit kapag isinasagawa ang mga pagpapatakbo sa mga fraction kailangan upang galugarin ang ilan sa ang mga tampok at mga patakaran. Ang pinakasimpleng kaso ay isang subtraction ng fraction na ang denominators ay kinakatawan bilang ang parehong numero. Maisagawa ang aksyon ay hindi magiging mahirap kung alam mo ang mga simpleng panuntunan:

• Upang ibawas isang fraction ng isang segundo, ito ay kinakailangan mula sa numerator ng praksyon nang hindi mababawasan ibawas ang numerator ng praksyon deductible. Ito talaan na bilang ng mga pagkakaiba sa mga numerator at denominator ng parehong subject: k / m - b / m = (kb) / m.

Mga halimbawa pagbabawas fraction na ang denominators ay pareho

Sabihin makita kung paano ito asta sa halimbawa:

7/19 - 3/19 = (7 - 3) / 19 = 4/19.

Nang hindi mababawasan ang numerator ng praksyon "7" ibawas ang numerator ng praksyon deductible "3", makakakuha tayo ng "4". Ang bilang na ito kami ay sumulat sa numerator ng sagot, at ilagay sa denominator ang parehong numero na nasa denominators ng una at ikalawang mga fraction - "19".

Ang larawan sa ibaba ay nagpapakita ng ilang higit pang mga halimbawa.

Isaalang-alang natin ang isang mas kumplikadong halimbawa, na nagawa sa subtraction ng fraction na may parehong denominator Let:

29/47 - 3/47 - 8/47 - 2/47 - 7/47 = (29 - 3 - 8 - 2 - 7) / 47 = 9/47.

Nang hindi mababawasan ang numerator ng praksyon "29" sa pamamagitan ng pagbabawas ng numerators naman lahat ng mga kasunod na fractions - "3", "8", "2", "7". Bilang isang resulta, makuha namin ang resulta ng "9", na kung saan ay nakasulat sa numerator ng sagot, at isulat sa denominador ay ang bilang na nasa denominator ng lahat ng mga fraction - "47".

Ang pagdagdag ng mga fraction na may parehong denominator

Addition at pagbabawas ng mga fractions ay isinasagawa sa parehong prinsipyo.

• Upang ulit fractions na kung saan ang denominators ay pareho, kailangan mong magdagdag ng hanggang ang numerators. Natanggap na numero - ang kabuuan ng mga numerator at ang denominator ay mananatiling pareho: k / m + b / m = (k + b) / m.

Sabihin makita kung paano ito asta sa halimbawa:

1/4 + 2/4 = 3/4.

Para sa numerator ng unang termino ng bahagi - "1" - pagdaragdag ng mga numerator ng ikalawang termino fractions -. "2" Ang resulta - "3" - isang talaan sum sa numerator at denominator ng reserve ay ang parehong bilang na naroroon sa mga fraction -. "4"

Fraction na may iba't ibang denominators at subtraction

Aksyon na may mga fraction na may parehong denominator, na namin ang napag-usapan. Tulad ng iyong nakikita, alam simpleng panuntunan upang malutas ang mga halimbawang ito medyo madali. Ngunit ano kung kailangan mong magsagawa ng isang pagkilos na may mga fraction na may iba't-ibang denominators? Maraming mga sekundaryong paaralan mag-aaral dumating sa ang paghihirap sa naturang mga halimbawa. Ngunit dito, masyadong, kung alam mo ang prinsipyo ng mga solusyon, halimbawa ay hindi na naroroon para sa iyo kahirapan. Narito masyadong doon ay isang panuntunan, nang walang kung saan ang solusyon ng naturang mga fraction ay simpleng imposible.

• Upang gumawa ng subtraction ng fraction na may iba't ibang denominators, kailangan mong dalhin ang mga ito sa parehong pinakamababang karaniwang denominator.

Upang malaman kung paano gawin na, kami ay makipag-usap nang higit pa.

fractions property

Upang ilang mga fraction humantong sa parehong denominator, na gagamitin sa paglutas sa mga pinakamahalagang ari-arian ng mga fraction: matapos ang naghahati o pag-multiply ang tagabilang at denominador sa pamamagitan ng parehong numero maisasalin katumbas na ito.

Halimbawa, ang bahagi 2/3 maaaring magkaroon denominators tulad ng "6", "9", "12" at t. D., I.e. maaaring tumagal ang form ng anumang numero na ay isang maramihang ng "3". Matapos ang numerator at denominator, multiply namin sa pamamagitan ng "2", makuha ninyo ang mga bahagi 4/6. Matapos ang numerator at denominator ng fraction namin multiply ang source sa "3", makakakuha tayo ng 6/9, at kung ang isang katulad na epekto upang makabuo kasama ang numero "4", makakakuha tayo ng 8/12. maaari itong nakasulat na bilang isang solong equation tulad ng sumusunod:

2/3 = 4/6 = 6/9 = 8/12 ...

Paano upang sipiin ang ilang mga fractions sa parehong denominator

Isaalang-alang kung paano upang dalhin ang ilang mga fractions sa parehong denominator. Halimbawa, gawin ang mga fraction na ipinapakita sa mga larawan sa ibaba. Unang kailangan namin upang matukoy kung gaano karaming ay maaaring maging isang denominator para sa lahat ng mga ito. Upang mapadali ang mapalawak ang mga umiiral denominators factoring.

Ang denominator ng fraction 1/2, at 2/3 ay hindi maaaring decomposed sa mga kadahilanan. 7/9 denominador ay may dalawang mga kadahilanan 7/9 = 7 / (3 × 3), ang denominator ng fraction 5/6 = 5 / (2 x 3). Ngayon ay kailangan mong malaman kung ano ang mga kadahilanan ay ang pinakamababang ng lahat ng apat na fractions. Dahil ang unang bahagi sa denominador ay ang bilang "2", pagkatapos ay dapat itong maging naroroon sa lahat ng mga denominators sa mga maliit na bahagi 7/9 ay may dalawang triples, at pagkatapos ay sila rin ay dapat parehong dumalo sa denominator. Dahil sa itaas, matukoy namin na ang denominator ay binubuo ng tatlong mga kadahilanan: 3, 2, at 3 ay 3 x 2 x 3 = 18.

Isaalang-alang ang unang shot - 1/2. Sa kanyang denominator ay "2", ngunit may ay hindi isang solong digit "3", at doon ay dapat na dalawa. Upang gawin ito, i-multiply namin sa pamamagitan ng ang denominator ng dalawang triples, ngunit, ayon sa pag-aari ng mga bahagi, ang numerator at kailangan naming i-multiply sa pamamagitan ng dalawang triples:
= 1/2 (1 x 3 x 3) / (2 x 3 x 3) = 9/18.

Katulad din makabuo ng pagkilos sa ang mga natitirang mga fraction.

• 2/3 - sa denominador ay kulang ng isa sa tatlong at isa sa dalawa:
  = 2/3 (2 x 3 x 2) / (3 x 3 x 2) = 12/18.
• 7/9 o 7 / (3 x 3) - sa denominador ay nawawala twos:
  7/9 = (7 x 2) / (9 x 2) = 14/18.
• 5/6 o 5 / (2 x 3) - sa denominador ay nawawala triples:
  5/6 = (5 x 3) / (6 x 3) = 15/18.

Lahat sa lahat ng ito ay mukhang ganito:

Paano upang ibawas at idagdag up fraction na may iba't ibang denominators

Tulad ng nabanggit sa itaas, upang maisagawa ang mga karagdagan o pagbabawas ng mga fraction na may iba't ibang denominators, dapat silang humantong sa isang pangkaraniwang denominator, at pagkatapos ay samantalahin ang mga patakaran ng pagbabawas ng mga fraction na may parehong denominator, na kung saan ay nai-sinabi.

Tingnan natin ang isang halimbawa: 4/18 - 3/15.

Nakakatagpo kami ng maramihang ng 18 at 15:

• Ang bilang 18 ay binubuo ng 3 x 2 x 3.
• Ang bilang 15 ay binubuo ng isang 5 x 3.
• Ang pangkalahatang fold ay binubuo ng mga sumusunod na kadahilanan 5 x 3 x 3 x 2 = 90.

Kapag ang denominator ang natagpuan, ito ay kinakailangan upang makalkula ang multiplier, na kung saan ay naiiba para sa bawat bahagi, iyon ay ang bilang na iyon ay kinakailangan upang i-multiply hindi lamang ang denominator, ngunit ang numerator. Sa numerong ito nakita namin (karaniwang maramihang), na hinati sa denominator ng fraction, na kung saan ay kinakailangan upang makilala ang mga karagdagang mga kadahilanan.

• 90 na hinati sa 15. Ang resultang number "6" ay isang kadahilanan sa 3/15.
• 90 na hinati sa 18. Ang resultang number "5" ay isang kadahilanan sa 4/18.

Ang susunod na yugto ng aming mga solusyon - na nagdadala sa bawat maliit na bahagi sa denominator "90".

Paano ito ay tapos na, na namin nakakausap. Isaalang-alang, pati na nakasulat sa Halimbawa:

(4 x 5) / (18 x 5) - (3 x 6) / (15 x 6) = 20/90 - 18/90 = 2/90 = 1/45.

Kung ang maliit na bahagi na may maliit na mga numero, ito ay posible upang matukoy ang mga karaniwang denominator tulad ng sa halimbawa sa ipinapakita sa larawan sa ibaba.

Katulad din na ginawa at pagdagdag ng mga fraction pagkakaroon ng iba't ibang denominators.

Karagdagan at pagbabawas ng mga fraction na may buong mga bahagi

Pagbabawas ng fractions at ang kanilang karagdagan, natalakay na natin nang detalyado. Ngunit kung paano upang gumawa ng isang subtraction, kung mayroong isang maliit na bahagi ng buong? Muli, gamitin ang ilang mga panuntunan:

• Ang lahat ng mga fraction na may integer bahagi, isinalin sa maling. Sa simpleng salita, alisin ang integer bahagi. Upang gawin ito, ang buong numero ng bahaging ito ay multiplied sa denominator ng fraction nakuha sa pamamagitan ng pagdaragdag ng ang produkto sa numerator. Na numero, na kung saan ay nakuha pagkatapos ng mga aksyon - ang numerator hindi tamang fraction. denominator Ang nananatiling hindi nabago.
• Kung ang fractions ay may iba't ibang denominators, dapat mong dalhin ang mga ito sa parehong.
• Magsagawa ng karagdagan o pagbabawas ng parehong denominators.
• Sa pagtanggap ng hindi tamang fraction gagastusin bahagi ng kabuuan.

May isa pang paraan kung saan maaari mong isagawa ang karagdagan at pagbabawas ng mga fraction na may mga bahagi integer. Sa pagtatapos na ito, mga aksyon ay natupad nang hiwalay mula sa mga buong bahagi, at hiwalay na mga pagpapatakbo sa mga fraction, at ang mga resulta ay naka-tala magkasama.

Ang halimbawa sa itaas ay binubuo ng mga fraction na may parehong denominator. Sa kaso kung saan ang mga denominators ay naiiba, dapat silang humantong sa parehong, at upang maisagawa ang karagdagang mga aksyon, tulad ng ipinakita sa halimbawa.

Pagbabawas ng fractions ng isang integer

Isa pang sa mga varieties ng mga pagpapatakbo sa mga fraction ay ang kaso kapag kailangan mo upang gumawa ng isang maliit na bahagi ng isang likas na numero. Sa unang sulyap ito ay tila tulad ng isang halimbawa ng mahirap na lutasin. Gayunman, ito ay medyo simple dito. Upang malutas ito ay dapat na isinalin sa isang maliit na bahagi ng integer na may denominator pagiging na ay ibabawas sa fractions. Ang karagdagang ani pagbabawas, subtraction kahalintulad na may parehong denominators. Halimbawa ganito ang hitsura nito:

7 - 4/9 = (7 x 9) / 9 - 4/9 = 53/9 - 4/9 = 49/9.

Na ibinigay sa artikulong ito subtraction ng fraction (Grade 6) ay ang batayan para sa ang solusyon ng mas kumplikadong halimbawa, na kung saan ay tinalakay sa mga sumusunod na mga klase. Ang kaalaman sa paksang ito ay ginagamit sa ibang pagkakataon para sa paglutas ng mga pag-andar, derivatives at iba pa. Samakatuwid ito ay napakahalaga upang maunawaan at maunawaan ang mga pagpapatakbo sa mga fraction, tinalakay sa itaas.