Kombinatoryal problema. Ang pinakasimpleng kombinatoryal mga problema. Kombinatoryal Problema: Mga halimbawa

Mga guro ng matematika ipabatid sa kanilang mga mag-aaral sa konsepto ng "kombinatoryal problema" ay pa rin sa ika-limang baitang. Ito ay kinakailangan upang matiyak na sila ay magagawang upang magpatuloy sa pagtatrabaho na may mas kumplikadong mga gawain. Sa ilalim ng kombinatoryal problema ay maaaring appreciated ng pagkakataon na lutasin ito sa pamamagitan ng paraan ng pagbubukod-bukod ng mga elemento ng hangganan set.

Ang pangunahing sintomas ng mga problema ng order na ito ay ang tanong na ito, na tunog tulad ng "Ano ang mga pagpipilian?" O "Gaano karaming mga paraan?" Kombinatoryal mga problema ay depende sa kung o hindi upang malutas ang mga ito ang ibig sabihin naiintindihan, kung nagawa niyang tama ang kumakatawan sa mga aksyon o proseso na ito ay inilarawan sa trabaho.

Paano upang malutas ang isang kombinatoryal problema?

Ito ay mahalaga upang matukoy nang tama ang uri ng lahat ng magagamit na mga koneksyon sa mga problema, ngunit ito ay kinakailangan upang suriin kung ito ba umuulit elemento kung ang mga elemento sa kanilang sarili baguhin kung ang isang pangunahing papel ay nilalaro sa pamamagitan ng kanilang pagkakasunod-sunod, pati na rin sa iba pang mga kadahilanan.

Ang kombinatoryal problema ay maaaring magkaroon ng isang bilang ng mga limitasyon na maaaring ipataw sa mga compound. Sa kasong ito, kakailanganin mo upang mabilang ang lahat ng kanyang mga desisyon upang suriin, kung ang mga paghihigpit ay may anumang impluwensiya sa mga koneksyon ng lahat ng mga bahagi. Kung ang epekto ay talagang doon, kailangan mong suriin kung ano ito ay.

Kung saan magsisimula?

Unang kailangan namin upang malaman upang malutas ang elementary kombinatoryal mga problema. Mastering simpleng mga materyales magbibigay-daan sa upang malaman upang maunawaan ang mga mas kumplikadong mga gawain. Inirerekomenda namin na simulan mo upang malutas ang mga problema sa mga hadlang na hindi isinasaalang-alang sa isang mas simpleng pagpipilian.

Ito rin ay inirerekomenda na subukan upang malutas ang mga problemang ito unang, na dapat na itinuturing na isang mas maliit na bilang ng mga karaniwang mga elemento. Kaya maaari mong maunawaan ang mga prinsipyo ng paglikha samples at matuto sa hinaharap sa kanilang sariling upang lumikha ng mga ito. Kung ang gawain para sa kung saan ang kailangan upang gamitin ang kombinatoryal ay binubuo ng isang kumbinasyon ng ilang mga mas simple, ito ay inirerekomenda upang malutas ito sa pamamagitan ng mga bahagi.

kombinatoryal mga problema

Ang ganitong problema ay maaaring mukhang simple sa desisyon, ngunit ang combinatorics ay masyadong kumplikado upang bumuo, ang ilan sa kanila ay hindi magkaroon ng isang solusyon para sa nakalipas na daang taon. Isa sa mga pinaka kilalang mga gawain ay upang matukoy ang bilang ng mga magic squares ng isang espesyal na pamamaraan na kung saan ang bilang n ay mas malaki kaysa 4.

Kombinatoryal problema ay malapit na kaugnayan sa teorya ng probabilidad, na kung saan ay lumitaw sa medyebal beses. Ang posibilidad ng pinanggalingan ng isang partikular na kaganapan maaaring kalkulahin lamang na may ang paggamit ng combinatorics, sa kasong ito kailangan mong pagsalitin sa pagitan ng lahat ng mga kadahilanan sa ilang mga lugar upang makuha ang pinakamainam na solusyon.

Pagtugon sa mga hamon

Kombinatoryal mga problema sa ang solusyon na ginagamit para sa pagsasanay ng mga mag-aaral at mga mag-aaral upang gumana sa materyal na ito. Kung makipag-usap namin sa pangkalahatan, dapat silang gumawa ng isang tao ng interes at pagnanais na makahanap ng isang karaniwang solusyon. Bilang karagdagan sa matematika kalkulasyon, ito ay kinakailangan upang ilapat ang mental stress at gumamit ng isang hula.

Sa proseso ng paglutas ng mga problema ng mga bata ay magagawang upang bumuo ng kanilang imahinasyon at matematikal na kombinatoryal na kapasidad, maaari itong sineseryoso maging kapaki-pakinabang sa kanya sa hinaharap. Unti-unti, ang mga antas ng pagiging kumplikado ng mga gawain na kailangan mo upang mapabuti, na hindi kalimutan ang mga umiiral na kaalaman at idagdag sa mga ito.

Pamamaraan 1. umulit

Pamamaraan para sa paglutas ng kombinatoryal mga problema ay ibang-iba mula sa bawat isa, ngunit maaari silang gamitin para sa mga mag-response. Ang isa sa mga pinakamadaling, ngunit sa parehong oras at ang pinakamahabang paraan upang isang suso. Kapag ito ay kinakailangan na lang subukan ang lahat ng posibleng solusyon nang hindi gumagawa ng anumang mga diagram at mga talahanayan.

Bilang isang panuntunan, ang tanong sa tulad ng isang problema na kaugnay sa mga pagpipilian ng mga pinanggalingan ng isang partikular na kaganapan, tulad ng: kung ano ang mga numero ay maaaring binuo na may mga numero 2, 4, 8, 9? Sa pamamagitan ng sinusubukan ang lahat ng mga pagpipilian na iginuhit up ng isang tugon na binubuo ng mga posibleng mga kumbinasyon. Ang ganitong paraan ay perpekto kung ang bilang ng mga pagpipilian ay relatibong maliit.

2. Ang paraan ng sagisag Wood

Ang ilang kombinatoryal mga problema ay maaaring malutas sa pamamagitan lamang ng paggawa ng scheme, kung saan ang impormasyon tungkol sa bawat item ay nakalista sa detalye. Pagguhit up ng isang puno ng mga pagpipilian - isa pang paraan upang mahanap ang kasagutan. Ito ay angkop para sa mga solusyon na hindi masyadong mahirap na gawain, kung saan mayroong isang karagdagang kondisyon.

Ang isang halimbawa ng problemang ito:

• Ano ang limang-digit na mga numero ay maaaring nabuo mula sa mga numero 0, 1, 7, 8? Upang malutas ang pangangailangan upang bumuo ng isang puno ng lahat ng posibleng mga kumbinasyon, habang may dagdag na kondisyon - ang bilang ay hindi maaaring magsimula mula sa simula. Kaya, ang tugon ay binubuo ng lahat ng mga numero na ay magsisimula sa 1, 7 o 8.

Pormasyon Pamamaraan 3 tables

Kombinatoryal mga problema ay maaaring gumanap sa pamamagitan ng mga talahanayan. Ang mga ito ay katulad ng mga puno ng mga pagpipilian na ito sapagkat ito ay nag-aalok ng isang malinaw na solusyon sa sitwasyon. Upang mahanap ang tamang sagot na kailangan mo upang lumikha ng isang talahanayan, at ito ay mirrored pahalang at vertical na mga kondisyon ay pareho.

Posibleng mga sagot ay maaaring makuha sa intersection ng hanay at hilera. Sa kasong ito, ang mga sagot sa ang intersection ng hanay at hilera ay hindi tumatanggap ng parehong data, ang intersection ay dapat maging partikular na mark, hindi dapat malito sa pagguhit ng up ng pangwakas na sagot. Ang pamamaraan na ito ay hindi masyadong madalas na pinili alagad, maraming mga ginusto ng isang puno na may mga pagpipilian.

Pamamaraan 4. Pagpaparami

May isa pang paraan kung saan maaari mong malutas ang kombinatoryal mga problema - pagpaparami panuntunan. Siya ay perpekto sa kaso, kapag ang mga kondisyon ay hindi kinakailangan upang ilista ang lahat ng posibleng solusyon, kailangan mo lamang upang mahanap ang maximum na bilang. Ang pamamaraan na ito ay ang isa lamang ng kanyang uri, ito ay ginagamit napakadalas, kapag nagsisimula pa lang upang malutas kombinatoryal mga problema.

Ang isang halimbawa ng problemang ito ay maaaring maging tulad ng sumusunod:

• 6 na tao asahan sa exam hall. Gaano karaming mga paraan na maaaring magamit upang ilagay ang mga ito sa listahan? Para Sagutin ay kinakailangan upang tukuyin kung paano marami sa kanila ay maaaring maging una, ngunit sa pangalawang, ikatlong, at iba pa. D. Ang sagot ay ang bilang 720.

Combinatorics at ang kanyang species

Kombinatoryal problema ay hindi lamang ang mga materyal paaralan, mga mag-aaral sa unibersidad ay nag-aaral din ito. Sa science, may mga ilang mga uri ng combinatorics, at bawat isa sa kanila ay may sariling misyon. Kombinatoryal enumeration dapat isaalang-alang ang mga problema sa transfer at pagbilang ng posibleng mga configuration na may karagdagang kondisyon.

Structural combinatorics ay isang bahagi ng mataas na paaralan ng programa, ito ang mga teorya ng matroids at mga graph. Extreme combinatorics din itong gawin na may mataas na materyal na paaralan, at narito ang kanilang mga indibidwal na mga limitasyon. Ang isa pang seksyon - Ramsey theory ay ang pag-aaral ng mga pattern sa mga random na mga pagkakaiba-iba ng mga elemento. Mayroon ding isang linguistic combinatorics, na kung saan ay isinasaalang-alang ang compatibility ng mga tiyak na mga elemento sa isa't isa.

Paraan ng pagtuturo kombinatoryal mga problema

Ayon sa kurikulum, ang edad ng mga mag-aaral, na kung saan ay dinisenyo para sa paunang mga kakilala na may materyal at paglutas ng isang kombinatoryal problema - 5 klase. Ito ay doon para sa unang pagkakataon sa paksang ito ay inaalok sa mga mag-aaral, kumuha ng mga ito ay pamilyar sa mga kababalaghan ng kombinatoryal at subukan upang malutas ang kanilang mga gawain. Ito ay napakahalaga na ang mga pamamaraan na ginamit sa pagbabalangkas ng isang kombinatoryal problema kapag ang mga bata ay pansin sa paghahanap ng mga sagot sa mga tanong.

Sa iba pang mga bagay, matapos pag-aralan ang paksang ito ay magiging lubhang mas madaling upang ipakilala ang konsepto ng factorial at gamitin ito para sa paglutas ng mga equation, mga gawain at iba pa. Sa gayon, kombinatoryal ay gumaganap ng isang mahalagang papel sa karagdagang edukasyon.

Kombinatoryal mga problema: ano ang mga ito para sa?

Kung alam mo kung ano ang isang kombinatoryal mga problema, walang problema sa kanilang desisyon ikaw ay karanasan. Paraan ng paglutas ng mga ito ay maaaring maging kapaki-pakinabang, kung kinakailangan, pag-iiskedyul, trabaho iskedyul, pati na rin ang kumplikadong matematikal na mga kalkulasyon, kung saan ang pagganap ay hindi angkop electronic device.

Sa mga paaralan na may mga in-depth pag-aaral ng matematika at computer science kombinatoryal mga problema ay pinag-aralan pa, para sa ito ay isang espesyal na kurso, manuals, at mga gawain. Bilang isang panuntunan, ang ilang mga problema ng ganitong uri ay maaaring maging bahagi ng mga pinag-isang estado na pagsusuri sa matematika, ang mga ito ay karaniwang "nakatago" sa Bahagi C.

Paano upang malutas ang isang kombinatoryal problema mabilis?

Ito ay mahalaga upang magawang makita ang kombinatoryal problema nang mabilis, dahil ito ay maaaring may talukbong pananalita, ito ay lalong mahalaga kapag pagkuha ng pagsusulit, na kung saan ang bawat minuto bilang. Isulat nang hiwalay ang mga impormasyon na iyong nakikita sa teksto ng problema, sa papel, at pagkatapos ay subukan upang pag-aralan ito mula sa punto ng view ng ang apat na sikat na paraan.

Kung maaari mong ilagay ang impormasyon sa isang spreadsheet o iba pang entity, subukan upang malutas ito. Kung uriin namin ito, hindi mo maaaring, sa kasong ito ito ay pinakamahusay na upang iwanan ito para sa isang maikling panahon at lumipat sa iba pang mga gawain, sa gayon ay hindi mag-aksaya mahalagang oras. Ang sitwasyon na ito ay maaaring naiwasan in advance poreshat tiyak na halaga ng ganitong uri ng problema.

Saan ko mahahanap ang ilang mga halimbawa?

Ang tanging bagay na makakatulong sa mong malaman kung paano upang malutas ang kombinatoryal mga problema - halimbawa. Maaari silang ay matatagpuan sa espesyal na mathematical mga koleksyon, na ibinebenta sa mga tindahan ng panitikan pang-edukasyon. Subalit, may ay maaaring matagpuan sa impormasyon lamang para sa mga estudyante ng high school, mag-aaral ay magkakaroon upang makahanap ng karagdagang mga gawain ay madalas na may imbento ng trabaho ang magpahinga ng ang mga guro.

University propesor ay naniniwala na mag-aaral na kailangan upang sanayin at patuloy na nag-aalok sa kanila ng karagdagang literatura pang-edukasyon. Isa sa mga pinakamahusay na mga koleksyon itinuturing na "Mga Pamamaraan sa Discrete Analysis sa paglutas ng kombinatoryal mga problema", nakasulat sa 1977 at manufactured sa pamamagitan ng paulit-ulit na humahantong publishing house ng bansa. Iyan ay kung saan maaari mong mahanap ang mga gawain na may kinalaman sa oras at mananatiling may-bisa ngayon.

Ano ang gagawin kung nais mong gumawa ng isang kombinatoryal problema?

Karamihan sa mga madalas na ang kombinatoryal gawain, dapat kang maging guro na ay kinakailangan upang turuan ang mga mag-aaral na mag-isip unconventionally. Narito ang lahat ng bagay ay nakasalalay sa mga creative mga potensyal na ng maylikha. Ito ay inirerekumenda upang bigyang-pansin ang mga umiiral na mga koleksyon at subukan upang gawin ang mga gawain sa gayon na ito ay pinagsasama ng ilang mga paraan upang malutas ito, at ay naiiba mula sa data ng libro.

University guro sa bagay na ito ay lubhang mas freer paaralan, sila ay madalas na ibigay ang aking mga mag-aaral upang makabuo ng mga gawain sa pamamagitan ng kombinatoryal mga problema na may detalyadong solusyon at pagpapaliwanag ng mga pamamaraan. Kung ikaw ay hindi ang isa o ang iba pang, maaari mong hilingin para sa tulong mula sa mga taong talagang alam ang lugar, pati na rin ang pag-upa ng isang pribadong tagapagturo. Isang akademikong oras ay sapat na upang lumikha ng ilang mga katulad na mga gawain.

Combinatorics - ang agham ng hinaharap?

Maraming mga eksperto sa larangan ng matematika at pisika ay naniniwala na ito ay kombinatoryal problema maaaring mag-trigger ang pagbuo ng teknikal na mga agham. Sumapat ito sa non-standard na diskarte sa ang solusyon ng iba pang mga problema, at pagkatapos ay maaari naming sagutin ang mga tanong na nai naging sa ilang mga siglo maglalagi sa mga siyentipiko. Ang ilan sa kanila sineseryoso mapanatili na combinatorics ay isang kasangkapan para sa lahat ng mga modernong agham, lalo space pagsaliksik. Ito ay lubhang mas madaling upang makalkula ang tilapon ng flight ng mga barko gamit kombinatoryal mga problema, tulad ng sila ay matukoy ang eksaktong lokasyon ng mga tiyak na celestial katawan.

Ang pagpapatupad ng mga non-standard na diskarte ay may matagal na nagsimula sa Asian bansa, kung saan mag-aaral kahit na mga pangunahing gawain ng pagpaparami, pagbabawas, karagdagan at division upang magpasya gamit kombinatoryal pamamaraan. Sa sorpresa ng maraming mga European siyentipiko, ang diskarteng ito talagang gumagana. European mga paaralan sa ngayon lamang nagsimula upang matuto mula sa mga karanasan ng kanilang mga kasamahan. Kapag ito combinatorics naging isa sa mga pangunahing sangay ng matematika, upang ipalagay mahirap. Ngayon na agham ay pinag-aralan sa pamamagitan ng mga nangungunang siyentipiko sa mundo na nais upang magpabantog ito.