Binary relasyon at ang kanilang mga ari-arian

Ang isang malawak na hanay ng mga relasyon para sa Halimbawa ng mga hanay na sinamahan ng isang malaking bilang ng mga konsepto mula sa kanilang mga kahulugan at analytical pagsusuri ng pagtatapos kabalintunaan. Ang iba't-ibang mga konsepto na tinalakay sa artikulo sa set magpakailanman. Kahit na kapag ang pakikipag-usap tungkol sa dual uri, sa pamamagitan na ito ay sinadya ng isang binary relasyon sa pagitan ng ilang mga variable. At din sa pagitan ng mga bagay o pananalita.

Bilang isang panuntunan, ang binary relasyon ay ipinahiwatig sa pamamagitan ng R, iyon ay, kung XRX para sa anumang halaga ng x sa larangan ng R, tulad ng isang ari-arian ay tinatawag reflexive, kung saan x at x - ay ginawa bagay ng pag-iisip, at R ay tanda ng ilang anyo ng ugnayan sa pagitan ng mga indibidwal . Kasabay nito, kung ang express o xRy® yRx, ito ay nagsasalita tungkol symmetry estado kung saan ® - ang implikasyon sign, katulad ng mga unyon ng "kung ... pagkatapos ..." At sa wakas, deciphering inscriptions (xRy uy Rz). ®xRz sabihin tungkol palipat relasyon, na may tanda ng u - ito ay isang pagsama.

Ang isang binary kaugnayan na ay parehong pasarili, magkatimbang, at palipat ay tinatawag na isang pagpareho relasyon. Ang ratio ng f - isang function, at ng Î f at Î f nagpapahiwatig ng pagkakapantay-pantay y = z. Simple binary function na maaaring madaling inilapat sa dalawang simpleng mga argumento na nakaayos sa isang tiyak na pagkakasunod-sunod, at lamang sa kasong ito, ito ay nagbibigay ng halaga sa mga ito, itinuro ang dalawang mga expression, na kinunan sa isang partikular na kaso.

Dapat itong sabihin na f mapa x sa y, Kung ang f ay isang function ng zone kahulugan na lugar mga halaga ng x at y. Gayunman, kapag extrapolates f x sa y, at y Í z, pagkatapos ito ay humahantong sa ang katunayan na ang f palabas sa x z. Ang isang simpleng halimbawa: kung ang f (x) = 2x ay may-bisa para sa medyo di-makatwirang integer x, at pagkatapos ay sabihin namin na f mapa ng pinirmahang set ng lahat ng integers na kilala sa marami sa mga parehong kabuuan, ngunit oras na ito kahit na mga numero. Tulad ng nabanggit sa itaas, ang binary relasyon na sabay-sabay na pasarili, magkatimbang, at palipat, ang kaugnayan ng pagpareho.

Base sa itaas, ang relasyon ng pagpareho natutukoy sa pamamagitan ng ang mga katangian ng binary relasyon:

• reflexivity - ang ratio (M ~ N);
• symmetry - kung pagkakapantay-pantay M ~ N, magkakaroon N ~ M;
• transitivity - kung ang dalawang pagkakapantay-pantay at M ~ N N ~ P, ang resulta M ~ P.

Matapos talakayin ang application katangian ng binary relasyon nang mas detalyado. Reflexivity - ay isa sa mga katangian ng ilang mga link, kung saan ang bawat elemento sa mga hanay ng pagsubok ay sa pagkakapantay-pantay mismo. Halimbawa, sa pagitan ng mga numero ng a = c at a³ kay - reflexive komunikasyon, dahil doon ay palaging isang = c = c, at a³, ¨S³ sa. Kasabay nito, ang ratio ng hindi pagkakapantay-pantay ng> c - antireflexive dahil sa hindi ikapangyayari ng hindi pagkakapantay-pantay ng> a. Ang axiom ng property na ito ay nai-encode na mga character: aRc® aRa Ù CRC, narito ang simbolo ® ay nagpapahiwatig ng salitang "nagpapahiwatig" (o "ay nagpapahiwatig ng") at Ù sign - ibig sabihin sa pamamagitan ng "at" (o kasabay). Mula sa pahayag na ito na ito ay sumusunod na kung ang katotohanan ng isang panukala na totoo at Arc expression aRa at crc.

Symmetry entails ang pag-iral ng mga relasyon at kung ang sakit sa mga bagay-reverse, ibig sabihin, isang simetriko relasyon pagbabago ng ayos ng mga bagay ay hindi humantong sa mga pagbabago sa form na "binary relasyon." Halimbawa, ang relasyon ng pagkakapantay-pantay a = c ay simetriko dahil sa ang ugnayang pagkakatumbas c = a; pare-pareho din a¹s at paghatol, tulad ng ito ay nakakatugon sa mga komunikasyon s¹a.

Palipat set - ito ay isang ari-arian na kung saan matugunan ang mga sumusunod na kinakailangan: sa Î x, z Î y ® z Î x, kung saan ® ay gumaganap bilang isang pag-sign pinapalitan ang salitang ito: "kung ... pagkatapos ...". Walang kulang ang pangungusap formula sa gayon ay basahin bilang: ". Kung hiwalay sa x, z ay kabilang y, z tulad ng pag-andar ng x"